Seja a função
. Determine:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar o limite dessa função quando
se aproxima de 3, ou seja,
. Vamos usar conceitos de limites e álgebra para resolver isso.
Passo 2
Ao substituir
diretamente na função, obtemos uma forma indefinida
. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite. Uma técnica útil nesse caso é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador.
Passo 3
O conjugado de
é
. Vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por esse conjugado:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.