Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular
. Estamos lidando com limites, que é um conceito da análise matemática, mais especificamente do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber algumas identidades trigonométricas e propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador. Sabemos que
pode ser reescrito usando uma identidade trigonométrica básica:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a fração para facilitar o cálculo do limite. Podemos dividir e multiplicar por 2 dentro do seno:
Passo 4
Vamos manipular a parte dentro do parênteses para usar uma propriedade conhecida do limite:
Portanto:
Passo 5
Sabemos que:
No nosso caso,
, então:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão: