Um balão de ar quente está subindo com uma velocidade
, e quando está 118 m acima do chão solta um pacote. Considere que a resistência do ar seja desprezível.
(a) Calcule o tempo que leva para o pacote atingir o chão.
(a) Calcule o tempo que leva para o pacote atingir o chão.
Passo 1
O enunciado diz que um balão sobe com velocidade inicial de
e, quando está a
de altura, solta um pacote. Desprezando a resistência do ar e com
, queremos o tempo
que o pacote leva para chegar ao solo.
Passo 2
Vamos adotar como eixo vertical positivo para cima, com origem no solo. No instante de soltura temos:
A equação da posição é
Para chegar ao chão, impomos
.
Passo 3
Substituindo os valores na equação de
:
Passo 4
É uma equação quadrática
com
O discriminante é
Logo,
Passo 5
As raízes são
A única solução fisicamente válida (positiva) é
Resposta
O tempo para o pacote atingir o chão é aproximadamente
segundos.