Um balão de ar quente está subindo com uma velocidade 19,6 m / s, e quando está 118 m acima do chão solta um pacote. Considere que a resistência do ar seja desprezível.
(g=9,81 m / s^2)
(a) Calcule o tempo que leva para o pacote atingir o chão.

Passo 1

O enunciado diz que um balão sobe com velocidade inicial de 19,6 m/s e, quando está a 118 m de altura, solta um pacote. Desprezando a resistência do ar e com g=9,81 m/s^2, queremos o tempo t que o pacote leva para chegar ao solo.

Passo 2

Vamos adotar como eixo vertical positivo para cima, com origem no solo. No instante de soltura temos:
y0 = 118, v0 = +19,6, a = -9,81
A equação da posição é
y(t) = y0 + v0,t + tfrac12,a,t^2
Para chegar ao chão, impomos y(t)=0.

Passo 3

Substituindo os valores na equação de y(t):
0 = 118 + 19,6,t - tfrac12cdot9,81,t^2 Longrightarrow 4,905,t^2 - 19,6,t - 118 = 0

Passo 4

É uma equação quadrática at^2+bt+c=0 com
a = 4,905, b = -19,6, c = -118
O discriminante é
De<a = b^2 - 4ac = (-19,6)^2 - 4cdot4,905cdot(-118) = 384,16 + 2315,16 = 2699,32
Logo,
raizDe<aapprox 51,96

Passo 5

As raízes são
t = -b pm raizDe<a2a = 19,6 pm 51,962cdot4,905
A única solução fisicamente válida (positiva) é
t = 19,6 + 51,969,81approx 7,30 s

Resposta

O tempo para o pacote atingir o chão é aproximadamente 7,30 segundos.

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