Dois corpos são largados com um intervalo de tempo de 1,5 s, de uma mesma altura. Quanto tempo depois do primeiro começar a cair estarão os dois corpos separados por 15 m .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que dois corpos são largados do mesmo lugar, mas um fica 1,5 s esperando antes de cair. A gente quer saber: a partir do instante em que o primeiro largou, quanto tempo leva até que eles estejam a 15 m de distância um do outro?
Matéria: cinemática (queda livre), ou seja, movimento uniformemente acelerado com aceleração da gravidade.
O que vamos precisar:
  • A fórmula do espaço em função do tempo para queda livre (v₀ = 0):
    .
  • Entender que a distância entre os corpos é a diferença das distâncias que cada um já percorreu.

Passo 2

Definindo variáveis:
  • Seja s1 = tfrac12,g,t^2 e s2 = tfrac12,g,(t - 1,5)^2 o tempo (em segundos) desde que o primeiro corpo largou até o instante em que a separação chega a 15 m.
  • O primeiro corpo, então, cai por tempo .
  • O segundo corpo só começa a cair 1,5 s depois, então ele cai por tempo — claro que isso só vale se , mas no final vamos achar algo maior que 1,5 s, então tudo bem.
    As distâncias percorridas são:

Passo 3

A separação entre eles é
s1 - s2 = 15
Substituindo as fórmulas:
tfrac12,g,t^2 ;-; tfrac12,g,(t - 1,5)^2 ;=; 15

Passo 4

Agora vamos resolver passo a passo:
  1. Colocamos em evidência tfrac12,gl[t^2 - (t - 1,5)^2r] = 15 : t^2 - (t^2 - 3t + 2,25) = 3t - 2,25
  2. Expandindo tfrac12,g,(3t - 2,25) = 15 , então tfrac12 times 10,(3t - 2,25) = 15 Longrightarrow 5,(3t - 2,25) = 15 A equação vira 3t - 2,25 = 3 Longrightarrow 3t = 5,25 Longrightarrow t = 5,253 = 1,75 s
  3. Vamos adotar (pra simplificar contas):
  4. Divide por 5:

Resposta

O tempo desde que o primeiro corpo começa a cair até a separação de 15 m é 1,75 s.

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