- Um balão sonda de formato esférico foi projetado para ter um diâmetro de 10 m a uma altitude de 45000 m . Se a pressão e temperatura nesta altitude são respectivamente
(abs) e
, determinar o volume de hidrogênio a
(abs) e
necessário para encher o balão na terra.
Passo 1
O enunciado pede o volume de hidrogênio, nas condições da terra, necessário para encher um balão esférico que a uma altitude de 45000 m tem diâmetro 10 m. Dados fornecidos:
- Diâmetro do balão na altitude:
. - Pressão na altitude (absoluta):
. - Temperatura na altitude:
. - Pressão na terra (absoluta):
. - Temperatura na terra:
.
O que se pede:
- Determinar o volume de hidrogênio nas condições
e que corresponde ao volume do balão na altitude.
Passo 2
Calcular o volume do balão na altitude (é uma esfera). Fórmula do volume da esfera e cálculo do raio:
Substituindo:
Aproximando numericamente:
Passo 3
Explicar a lei dos gases usada: para uma massa fixa de gás (mesma quantidade de hidrogênio), vale a relação combinada (proporcionalidade de pressão, volume e temperatura):
Aqui:
-
e são as pressões absoluta nas duas condições; -
e são os volumes correspondentes (queremos ); -
e são as temperaturas em escala absoluta (Kelvin).
Importante: temperaturas devem ser convertidas para Kelvin usando.
Converter temperaturas:
Observação sobre unidades de pressão: como a relação usa razões de pressões (ou mantém mesmas unidades em numerador e denominador), não é preciso converter
para
— desde que as duas pressões estejam na mesma unidade, elas se cancelam na razão.
Passo 4
Isolar
na relação combinada:
Explicando cada termo:
pressão na altitude,
volume do balão na altitude (calculado),
temperatura na terra em K,
pressão na terra,
temperatura na altitude em K.
Passo 5
Fazer as substituições numéricas passo a passo.
Calcular a razão de pressões:
Calcular a razão de temperaturas:
Multiplicar as razões para obter o fator multiplicativo:
Agora calcular
:
(Arredondamento: mantive duas casas decimais. Se preferir, pode arredondar para
.)
Passo 6
Interpretação e observações finais: o resultado representa o volume de hidrogênio, às condições de pressão
e temperatura
, necessário para que, ao ser lançado e alcançar 45000 m onde a pressão/temperatura são dadas, ocupe o volume esférico de diâmetro
. Usou-se a hipótese de gás ideal e massa constante de hidrogênio.