- Discuta as características de cisalhamento de fluídos newtonianos, não - newtonianos e fluídos ideais?
Passo 1
O enunciado pede que se discuta as características de cisalhamento de três tipos de fluidos: (1) fluidos newtonianos, (2) fluidos não-newtonianos e (3) fluidos ideais.
Informações explícitas dadas: nenhuma além do pedido de discussão.
Perguntas implícitas que vou responder nas etapas seguintes:
Informações explícitas dadas: nenhuma além do pedido de discussão.
Perguntas implícitas que vou responder nas etapas seguintes:
- Como se define tensão de cisalhamento e taxa de cisalhamento?
- Qual a relação constitutiva (equação que liga tensão e taxa de cisalhamento) para cada tipo de fluido?
- Quais as consequências físicas (perfil de velocidade, comportamento ao escoamento, exemplos) de cada tipo?
- Como identificar cada tipo num problema ou num ensaio prático?
Passo 2
Antes de tudo: o que é cisalhamento? Vou explicar devagarinho.
A tensão de cisalhamento é a força tangencial por unidade de área que um fluido exerce quando camadas adjacentes deslizam umas sobre as outras. Em uma situação simples (escoamento em camadas paralelas) define-se
A tensão de cisalhamento é a força tangencial por unidade de área que um fluido exerce quando camadas adjacentes deslizam umas sobre as outras. Em uma situação simples (escoamento em camadas paralelas) define-se
onde
é a tensão de cisalhamento (unidade:
),
é a força tangencial e
a área.
A taxa de cisalhamento (ou taxa de deformação) mede quão rápido a velocidade muda com a distância normal à camada. No escoamento simples em direção com variação em
,
A taxa de cisalhamento (ou taxa de deformação) mede quão rápido a velocidade muda com a distância normal à camada. No escoamento simples em direção
onde
é a componente de velocidade em
e
tem unidade
.
Esses dois quantidades ( e
) são as grandezas que caracterizam o comportamento ao cisalhamento dos fluidos.
Esses dois quantidades (
Passo 3
Fluidos newtonianos — definição formal e consequências.
A característica essencial é que a tensão de cisalhamento é proporcional e linear à taxa de cisalhamento. Em forma simples:
A característica essencial é que a tensão de cisalhamento é proporcional e linear à taxa de cisalhamento. Em forma simples:
onde
é a viscosidade dinâmica (unidade:
). Explicando as variáveis:
é tensão de cisalhamento,
é taxa de cisalhamento e
é uma constante (independente de
).
Em forma tensorial (útil para problemas 3D) a lei linear é
Em forma tensorial (útil para problemas 3D) a lei linear é
onde
é o tensor de tensões,
a pressão,
a identidade e
o tensor taxa de deformação definido por
.
Consequências práticas e exemplos:
Consequências práticas e exemplos:
- Viscosidade constante:
não depende de . - Perfis clássicos: no escoamento de Couette (placa superior movendo com velocidade
, placa inferior fixa, separação ) tem-se e portanto ; o perfil de velocidade é linear. - Exemplos reais aproximados: água, ar (em condições usuales), óleo leve.
- Em escoamento laminar em tubo (Hagen–Poiseuille) obtém-se perfil parabólico e vazão proporcional a
.
Passo 4
Fluidos não-newtonianos — panorama e modelos básicos.
Definição: a relação entre e
não é linear simples; pode depender do histórico do escoamento, do tempo ou ser não linear em
. Vou listar subtipos importantes com as fórmulas e explicar cada uma com exemplos.
Definição: a relação entre
- Modelo potência (power-law):
onde
é a consistência (unidade:
) e
é o índice de fluxo. Interpretação:
-
: fluido pseudoplástico (shear-thinning) — viscosidade aparente diminui com . Ex.: tinta, ketchup, sangue (em certa faixa). -
: fluido dilatante (shear-thickening) — viscosidade aparente aumenta com . Ex.: suspensão amido-água (cornstarch + água).
Para obter uma “viscosidade aparente” define-se
- Modelo Bingham (plástico com tensão de escoamento):
e para
o material praticamente não escoa (comportamento sólido). Aqui
é a tensão de escoamento (yield stress) e
é a viscosidade pós-rendimento. Ex.: pasta de dente, argilas, alguns fluidos alimentares.
- Fluidos dependentes do tempo:
- Tixotrópicos: viscosidade diminui com o tempo sob cisalhamento constante (ex.: alguns géis, tintas).
- Reopécticos: viscosidade aumenta com o tempo sob cisalhamento constante (menos comum).
- Fluidos viscoelásticos:
comportam-se parcialmente como sólidos elásticos e parcialmente como fluidos viscosos. Um modelo simples é o modelo de Maxwell (uma mola em série com um amortecedor), cuja forma unidimensional é
onde
é o tempo de relaxação e
uma viscosidade. Consequências viscoelásticas: memória do escoamento, recuperação elástica, efeitos normais (por exemplo efeito Weissenberg — subida de fluido ao redor de um fio girante). Ex.: polímeros fundidos, soluções poliméricas.
Identificação experimental rápida: plotando
versus
:
- reta passando pela origem com inclinação constante
newtoniano; - curva não linear
não-newtoniano; - intercepto
yield stress (Bingham).
Passo 5
Fluidos ideais (inviscosos) — definição e implicações.
Um fluido ideal é considerado sem viscosidade, ou seja . Consequentemente, não há tensões de cisalhamento internamente: o tensor de tensões reduz-se a tensões normais de pressão
Um fluido ideal é considerado sem viscosidade, ou seja
e a contribução viscosa
desaparece. As equações que governam são as equações de Euler (versão das equações de Navier–Stokes sem termos viscosos). Implicações práticas:
- Sem camadas limites viscosas e sem dissipação por viscosidade; não se pode explicar arrasto viscoso em superfícies sólidas (D’Alembert paradox: arrasto nulo para corpo em escoamento potencial inviscido, algo não físico ao considerar paredes reais).
- Úteis para modelar escoamentos onde os efeitos viscosos são desprezíveis numa grande parte do domínio (ex.: fluxo externo a altas velocidades longe de superfícies).
- Não existem tensões de cisalhamento internas, então nenhum gradiente de velocidade causa
. Em problemas de prova, “fluido ideal” costuma significar e governado por equações sem termos viscosos.
Passo 6
Exemplos práticos e como usar isso numa prova (passo a passo para identificar e resolver exercícios).
- Se no enunciado aparece
proporcional a com constante única, trate como newtoniano e use . Exemplo rápido: Couette com e ⇒ ⇒ . - Se der uma lei do tipo
, identifique : se é shear-thinning, se shear-thickening; calcule para avaliar perdas. - Se houver
, lembre-se de que existe região sem escoamento até atingir (perfil plug flow em tubos para Bingham). - Para viscoelasticidade, verifique presença de termos com derivadas temporais de
ou parâmetros de tempo ; compare o tempo de experimento com (número de Deborah ). Se grande, efeitos elásticos são importantes. - Para ideal: se disser explicitamente “inviscid” ou
, use Euler e não calcule perdas por viscosidade. Atenção: frequentemente se usa fluido ideal para obter solução aproximada longe das paredes e depois tratar camada limite separadamente.
Passo 7
Resumo comparativo (conceitos-chave lado a lado) e dicas de memorização rápida para prova.
- Newtoniano: linear;
; constante; exemplos: água, ar. Memorização: “reta passando pela origem”. - Não-newtoniano: não linear ou dependente do tempo; subtipos importantes: power-law (
); Bingham ( ); tixotrópicos/reopécticos; viscoelásticos (modelo Maxwell, efeitos normais). Memorização: “curva, intercepto ou memória do escoamento”. - Ideal:
; sem tensões de cisalhamento internas; governado por Euler; útil para escoamentos sem regiões onde visc. domina. Memorização: “sem atrito interno”.
Passo 8
Pequena verificação numérica ilustrativa (Couette simples) para fixar: suponha placa movendo a
com gap
.
- Para newtoniano:
- Para power-law (
):
Comparando: se aumentar
a tensão cresce linearmente para newtoniano, e com expoente
para power-law — é uma forma direta de ver “shear-thinning” vs “shear-thickening”.
Passo 9
Palavras de incentivo final (curto e simpático): relaxa — lembrar as fórmulas-chave e os sinais visuais (
vs
: reta vs curva; intercepto
) resolve a maioria das questões de prova. Se surgir um exercício, segue esse roteiro: identifique lei constitutiva → escreva
do problema geométrico → aplique a lei para obter
e perfil de velocidade se pedirem.
Resposta
Newtoniano:
. Relação linear entre tensão e taxa de cisalhamento, viscosidade
constante; perfil de velocidade simples (ex.: Couette linear, Poiseuille parabólico); exemplos: água, ar.
Não-newtoniano:
não é linear em
e/ou depende do tempo. Modelos típicos: power-law
(
shear-thinning,
shear-thickening), Bingham
(yield stress), viscoelásticos (ex.: Maxwell:
). Comportamentos: plug flow, memória, efeitos normais; exemplos: ketchup, sangue, amido-água, polímeros.
Fluido ideal:
⇒ sem tensões de cisalhamento internas,
. Governado pelas equações de Euler; útil como aproximação quando efeitos viscosos são desprezíveis, mas incapaz de predizer arrasto viscoso em superfícies (limitação física).