Uma mistura gasosa, proveniente do processo de reforma de hidrocarboneto contém 50 \% \mathrm{H}_{2}, 40 \% \mathrm{CO}_{2} e 10 \% de \mathrm{CH}_{4} por volume a 400^{\circ} \mathrm{C}(673 \mathrm{~K}) e está submetida a uma pressão de 1,5 \mathrm{~atm}. Determine a concentração molar e as frações mássicas de cada espécie na mistura, bem como a densidade da mistura.
Passo 1
Vamos listar claramente os dados que o enunciado fornece e o que ele pede.
Dados fornecidos:
Frações por volume: \,50\% de \mathrm{H_2}, \,40\% de \mathrm{CO_2} e \,10\% de \mathrm{CH_4}.
A concentração molar (concentração total e de cada espécie) da mistura gasosa.
As frações mássicas de cada espécie na mistura.
A densidade da mistura.
Observação importante (para não confundir): para gases ideais, fração por volume = fração molar. Portanto podemos usar diretamente as frações dadas como frações molares.
Passo 2
Explicação da ideia e fórmula principal (lei dos gases ideais) que usaremos.
A concentração molar total (número de mols por litro) de um gás ideal em equilíbrio é dada por:
c_{\text{tot}}=\frac{P}{R\,T},
onde:
c_{\text{tot}} é a concentração total em \mathrm{mol\,L^{-1}},
P é a pressão absoluta em \mathrm{atm},
T é a temperatura absoluta em \mathrm{K},
R é a constante dos gases ideais em unidades compatíveis com \mathrm{L}, \mathrm{atm}, \mathrm{mol}, \mathrm{K}. Usaremos R=0{,}082057\\ \mathrm{L\;atm\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
Explicação: densidade \rho (massa por volume) pode ser obtida multiplicando-se a concentração molar total pela massa molar média:
\rho = c_{\text{tot}}\;\overline{M}.
Aqui, se c_{\text{tot}} está em \mathrm{mol\,L^{-1}} e \overline{M} em \mathrm{g\,mol^{-1}}, o produto dá \mathrm{g\,L^{-1}}. Para converter em \mathrm{kg\,m^{-3}} (unidade comum), note que 1\\ \mathrm{g\,L^{-1}} = 1\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}.
Verificação rápida: 0{,}04986+0{,}8709+0{,}07924\approx 1{,}000 (conservação de massa fechando corretamente).
Passo 7
Resumo numérico (arredondamentos apropriados) — pronto para consulta rápida na prova.
Concentração molar total e parciais, frações mássicas e densidade já calculadas. Se precisar, pode transformar as concentrações para \mathrm{mol\,m^{-3}} multiplicando por 1000 (ex.: 0{,}02717\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} = 27{,}17\\ \mathrm{mol\,m^{-3}}).