Um balão voa verticalmente com uma velocidade vo. Ao passar pela altura H, um saco de areia cai do balão e passa a se mover em queda livre. Após alcançar a altura máxima, o saco de areia cai até atingir o solo.
Desenhe os gráficos posição times tempo, velocidade times tempo e aceleração times tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um balão que está subindo com uma velocidade constante . Quando ele alcança a altura , solta um saco de areia que começa a se mover em queda livre. Precisamos desenhar três gráficos para esse movimento: posição vs tempo, velocidade vs tempo e aceleração vs tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a queda livre e como a posição, velocidade e aceleração se comportam ao longo do tempo nesse cenário.

Passo 2

Vamos começar pelo gráfico de posição vs tempo. Inicialmente, o saco de areia está subindo com a mesma velocidade do balão, . Quando ele é solto na altura , ele continua subindo até que sua velocidade chegue a zero (ponto máximo), e então começa a descer. Isso significa que a posição vai aumentar linearmente no início e depois começar a curvar quando a sacola para de subir e começa a descer. Então, o gráfico vai ter uma parte reta subindo e depois uma curva descendente.

Passo 3

Agora, vamos para o gráfico de velocidade vs tempo. No começo, a velocidade é constante enquanto o balão está subindo. No instante em que o saco de areia é solto, a velocidade inicial é . Depois disso, a velocidade começa a diminuir continuamente devido à aceleração da gravidade ( ), que age para baixo. Isso significa que a velocidade vai diminuindo linearmente até chegar a zero no ponto máximo, e depois começa a aumentar negativamente (velocidade negativa indicando queda). Então, o gráfico vai ser uma linha reta decrescente a partir de .

Passo 4

Por último, vamos ao gráfico de aceleração vs tempo. A aceleração nessa situação é sempre a aceleração da gravidade, que é constante e igual a (a direção negativa indica que está puxando para baixo). Isso significa que o gráfico de aceleração vai ser uma linha reta horizontal no valor durante todo o tempo em que o saco está em queda livre.

Resposta

Então, resumindo:
  1. Posição vs Tempo: Começa com uma reta subindo com inclinação , depois curva para baixo à medida que o saco atinge a altura máxima e desce.
  2. Velocidade vs Tempo: Uma linha reta descendente começando em e diminuindo linearmente até valores negativos.
  3. Aceleração vs Tempo: Uma linha horizontal constante em durante todo o movimento.
Gráficos

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