Os balões são geralmente cheios com gás hélio devido à sua baixa densidade (
comparação ao ar sob mesmas condições de pressão e temperatura). Se o balão possuir um diâmetro de 12 m e transportar duas pessoas de 70 kg cada em um dia que a temperatura seja de
, determine a aceleração do balão ao ser desamarrado desprezando o peso dos cabos e do cesto. (
)
Passo 1
O enunciado descreve um balão esférico com diâmetro de
,m cheio de hélio (densidade igual a um sétimo da densidade do ar). Ele transporta duas pessoas de
,kg cada, num dia em que a densidade do ar é
,kg/m³. Queremos a aceleração inicial
ao soltar o balão, desprezando cabos e cesto. O conteúdo envolvido é o empuxo de Arquimedes e a segunda lei de Newton.
Passo 2
Calculamos o volume do balão, que é uma esfera de raio
,m:
Passo 3
A densidade do hélio é
A massa de ar deslocado é
a massa de hélio dentro do balão é
e a massa total das pessoas é
Passo 4
O empuxo de Arquimedes vale
e o peso total é
Logo, a força resultante para cima é
Passo 5
Aplicando a segunda lei de Newton
, onde
temos
Substituindo valores numéricos (
,m/s²) resulta em
Resposta
A aceleração inicial do balão é aproximadamente
,m/s².