In each of Problems 15 and 16 find the value of
for which the given equation is exact, and then solve it using that value of
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede (1) o valor de
que faz a forma
ser exata e (2) a solução geral quando
vale esse valor. O conteúdo usado será o teste de exatidão
e, em seguida, a construção de uma função potencial
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Para exatidão devemos ter
Passo 3
Com
, a equação exata é
Procuramos
tal que
Integramos em
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Para achar
, igualamos
com
. Logo
Resposta
O valor de
que torna a equação exata é
e a solução implícita geral é
com
constante de integração.