Seja
uma função real de uma variável que satisfaz a seguinte desigualdade
para todo
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado diz que existe uma função real
definida para
tal que, para todo
,
O conteúdo aqui é o cálculo de limite em infinito usando o Teorema do Confronto (ou Sanduíche).
Passo 2
Vamos simplificar a primeira função limitante e calcular seu limite quando
. Temos
e portanto
Passo 3
Agora simplificamos a segunda função limitante e calculamos seu limite em infinito:
logo
Passo 4
Como para todo
vale
e ambos os limites das funções de contorno são iguais a 4, pelo Teorema do Confronto concluímos que