Um balonista deixa cair, de um balão, um saco de areia, de 160 m acima do solo. Após
segundos, o saco de areia está a
metros do solo.
(a) Ache a velocidade do saco de areia em
.
(b) Com que velocidade o saco de areia atinge o solo?
(a) Ache a velocidade do saco de areia em
(b) Com que velocidade o saco de areia atinge o solo?
Passo 1
O enunciado dá a altura do saco como função do tempo
e pede a velocidade em alguns instantes. O conteúdo aqui é cinemática (movimento com aceleração constante) e vamos usar a definição de velocidade como derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
A velocidade instantânea
é a derivada de
. Então calculamos:
Passo 3
Para
segundo, basta substituir na expressão de
:
Passo 4
Para saber com que velocidade o saco atinge o solo, primeiro encontramos o instante de impacto, resolvendo
:
Passo 5
Agora avaliamos
nesse instante:
Resposta
(a)
. (b) Aproximadamente
, indicando movimento para baixo.