Um balonista deixa cair, de um balão, um saco de areia, de 160 m acima do solo. Após t segundos, o saco de areia está a 160-4,9 t^2 metros do solo.
(a) Ache a velocidade do saco de areia em t=1.
(b) Com que velocidade o saco de areia atinge o solo?

Passo 1

O enunciado dá a altura do saco como função do tempo s(t)=160-4.9,t^2 e pede a velocidade em alguns instantes. O conteúdo aqui é cinemática (movimento com aceleração constante) e vamos usar a definição de velocidade como derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

A velocidade instantânea v(t) é a derivada de s(t). Então calculamos:
v(t)=ddtl(160-4.9,t^2r)=-9.8,t

Passo 3

Para t=1 segundo, basta substituir na expressão de v(t):
v(1)=-9.8times1=-9.8 m/s

Passo 4

Para saber com que velocidade o saco atinge o solo, primeiro encontramos o instante de impacto, resolvendo s(t)=0:
160-4.9,t^2=0Rightarrow t=raiz1604.9approx5.715 s

Passo 5

Agora avaliamos v(t) nesse instante:
v(5.715)=-9.8times5.715approx-56.0 m/s

Resposta

(a) -9.8 m/s. (b) Aproximadamente -56.0 m/s, indicando movimento para baixo.

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