Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral(4-7 x)^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral(4-7x)^4,dx usando a técnica de substituição.

Passo 2

Vamos definir a substituição u = 4 - 7x. Assim, derivando ambos os lados em relação a x, temos du = -7,dx, ou seja, dx = -tfrac17,du.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral(4-7x)^4,dx = integral u^4 l(-tfrac17dur) = -tfrac17integral u^4,du

Passo 4

Agora basta integrar em u:
integral u^4,du = u^55 + C
Portanto,
-tfrac17integral u^4,du = -tfrac17cdotu^55 + C = -u^535 + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável x substituindo u = 4 - 7x, resultando em
-135(4 - 7x)^5 + C

Resposta

-tfrac135(4 - 7x)^5 + C

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