Uma balsa em formato de paralelepípedo, tem
de área de base em contato com a agua (
). A balsa flutua, estando submersa
de sua altura. Um homem, após subir na balsa e esperar as águas se acalmarem, verifica que a altura submersa torna-se
. Qual a massa do homem?
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte: temos uma balsa em formato de paralelepípedo com área de base
flutuando em água (densidade
). Inicialmente ela está submersa até
de altura, mas quando um cara sobe na balsa, ela afunda mais e passa a ficar a
submersa. A pergunta é: qual a massa desse homem?
Conteúdo: Princípio de Arquimedes e equilíbrio de forças (empuxo = peso). Vamos usar fórmulas de empuxo e converter as alturas de cm para m.
Conteúdo: Princípio de Arquimedes e equilíbrio de forças (empuxo = peso). Vamos usar fórmulas de empuxo e converter as alturas de cm para m.
Passo 2
O que ensina o Princípio de Arquimedes? Que o empuxo
sobre um corpo imerso é igual ao peso do volume de fluido deslocado:
Como a balsa flutua, o empuxo se iguala ao peso da balsa (antes do homem subir).
Passo 3
Escrevendo isso para a balsa só com seu próprio peso:
onde
é o volume de água deslocado inicialmente. Então:
Lembrando de converter
.
Passo 4
Depois que o homem sobe e tudo se acalma, o empuxo sustenta o peso da balsa mais o peso do homem:
com
e
.
Logo:
Logo:
Passo 5
Para achar a massa do homem, subtraímos a massa da balsa dessa nova expressão:
Agora é só colocar números:
Resposta
A massa do homem é
.