Uma balsa em formato de paralelepípedo, tem 10 m^2 de área de base em contato com a agua ( p=1000 kg / m^3 ). A balsa flutua, estando submersa 7,5 cm de sua altura. Um homem, após subir na balsa e esperar as águas se acalmarem, verifica que a altura submersa torna-se 8,2 cm. Qual a massa do homem?

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: temos uma balsa em formato de paralelepípedo com área de base flutuando em água (densidade ). Inicialmente ela está submersa até de altura, mas quando um cara sobe na balsa, ela afunda mais e passa a ficar a submersa. A pergunta é: qual a massa desse homem?
Conteúdo: Princípio de Arquimedes e equilíbrio de forças (empuxo = peso). Vamos usar fórmulas de empuxo e converter as alturas de cm para m.

Passo 2

O que ensina o Princípio de Arquimedes? Que o empuxo E = rho , g , Vdeslocado sobre um corpo imerso é igual ao peso do volume de fluido deslocado:
Como a balsa flutua, o empuxo se iguala ao peso da balsa (antes do homem subir).

Passo 3

Escrevendo isso para a balsa só com seu próprio peso:
mbalsa,g = rho,g,V1
onde mbalsa = rho , A , h1 é o volume de água deslocado inicialmente. Então:
Lembrando de converter .

Passo 4

Depois que o homem sobe e tudo se acalma, o empuxo sustenta o peso da balsa mais o peso do homem:
(mbalsa + mhomem),g = rho,g,V2
com mbalsa + mhomem = rho , A , h2 e .
Logo:

Passo 5

Para achar a massa do homem, subtraímos a massa da balsa dessa nova expressão:
mhomem = rho,A,h2 ;-; mbalsa = rho,A,(h2 - h1)
Agora é só colocar números:
mhomem = 1000;kgm^3 times 10;m^2 times (0,082 - 0,075);m = 1000 times 10 times 0,007 = 70;kg

Resposta

A massa do homem é .

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