A água de uma piscina com 8 m de diâmetro e 3 m de altura acima do solo deve ser esvaziada destampando um tubo horizontal com 3 cm de diâmetro e 25 m de comprimento anexo à parte inferior da piscina. Determine a vazão máxima de descarga da água através do tubo. Explique também por que a vazão real será menor.

Passo 1

Beleza, lá vai o resumo: a gente tem uma piscina cilíndrica de diâmetro 8 m e altura 3 m, ligada na parte de baixo a um cano horizontal de 3 cm de diâmetro e 25 m de comprimento. O conteúdo é Mecânica dos Fluidos – mais especificamente Torricelli e cálculo de vazão em tubo. Para resolver vamos precisar de:
  • área de seção do tubo;
  • fórmula de Torricelli ( v = raiz2gh) para achar a velocidade máxima de saída;
  • multiplicar área pela velocidade para achar a vazão;
  • por fim, entender por que a gente sempre perde vazão na prática (atrito, perdas de carga, etc.).

Passo 2

Primeiro, a área da seção do cano. Como o diâmetro D = 3 cm = 0,03 m, a área é
A = pi D^24 = pi,(0,03)^24 = 0,000225,pi approx 7,07times 10^-4 m^2

Passo 3

Agora, a velocidade de saída do jato de água. Pela “fórmula de Torricelli”, para um nível h=3,m de coluna d’água acima do cano,
v = raiz2,g,h = raiz2cdot9,81cdot3 approx raiz58,86 approx 7,67 m/s

Passo 4

Com A e v em mãos, a vazão máxima teórica é
Q = A,v = 7,07times10^-4times7,67 approx 5,42times10^-3 m^3!/s
Em litros por segundo é cerca de 5,42,L/s.

Passo 5

Por que a vazão real é menor? Porque o tubo tem 25 m de comprimento, aí rola perda de carga por atrito interno (e às vezes entrada do fluido), o que derruba a energia útil e, portanto, a velocidade e a vazão. Além disso podem surgir turbilhões e outras imperfeições que reduzem ainda mais o fluxo.

Resposta

A vazão máxima teórica é Q approx 5,42times10^-3 m^3!/s (≈ 5,42 L/s). A vazão real fica menor por causa das perdas de carga (atrito, turbulência, etc.) no tubo.

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