A água de uma piscina com 8 m de diâmetro e 3 m de altura acima do solo deve ser esvaziada destampando um tubo horizontal com 3 cm de diâmetro e 25 m de comprimento anexo à parte inferior da piscina. Determine a vazão máxima de descarga da água através do tubo. Explique também por que a vazão real será menor.
Passo 1
Beleza, lá vai o resumo: a gente tem uma piscina cilíndrica de diâmetro 8 m e altura 3 m, ligada na parte de baixo a um cano horizontal de 3 cm de diâmetro e 25 m de comprimento. O conteúdo é Mecânica dos Fluidos – mais especificamente Torricelli e cálculo de vazão em tubo. Para resolver vamos precisar de:
- área de seção do tubo;
- fórmula de Torricelli (
) para achar a velocidade máxima de saída; - multiplicar área pela velocidade para achar a vazão;
- por fim, entender por que a gente sempre perde vazão na prática (atrito, perdas de carga, etc.).
Passo 2
Primeiro, a área da seção do cano. Como o diâmetro
, a área é
Passo 3
Agora, a velocidade de saída do jato de água. Pela “fórmula de Torricelli”, para um nível
m de coluna d’água acima do cano,
Passo 4
Com
e
em mãos, a vazão máxima teórica é
Em litros por segundo é cerca de
Passo 5
Por que a vazão real é menor? Porque o tubo tem 25 m de comprimento, aí rola perda de carga por atrito interno (e às vezes entrada do fluido), o que derruba a energia útil e, portanto, a velocidade e a vazão. Além disso podem surgir turbilhões e outras imperfeições que reduzem ainda mais o fluxo.
Resposta
A vazão máxima teórica é
(≈ 5,42 L/s). A vazão real fica menor por causa das perdas de carga (atrito, turbulência, etc.) no tubo.