Uma balsa utilizada para transportar conteineres entre as margens de um grande rio, quando vazia possui massa de 40.000 kg e densidade média de 350 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Considere que cada contéiner tenha uma massa de 1500 kg e que a densidade da água seja de 1000 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}. Qual o número máximo de contêineres que podem ser simultaneamente transportados pela balsa com seguranga?

Passo 1

O enunciado nos dá uma balsa de massa M_b=40\,000\\ \mathrm{kg} e densidade média \rho_b=350\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3. Cada contêiner tem massa m_c=1\,500\\ \mathrm{kg} e a água tem densidade \rho_{\rm água}=1\,000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3á. Para flutuar com segurança, a balsa carregada não pode deslocar mais massa de água do que o seu volume total permite, segundo o Princípio de Arquimedes.

Passo 2

Calcular o volume total da balsa a partir da sua massa e densidade:
V_b = \frac{M_b}{\rho_b} = \frac{40\,000}{350} \approx 114{,}2857\\ \mathrm{m}^3.

Passo 3

Determinar a massa máxima de água que esse volume desloca:
M_{\rm deslocada} = \rho_{\rm água}\,V_b = 1\,000 \times 114{,}2857 = 114\,285{,}7\\ \mathrm{kg}.á

Passo 4

Calcular a “capacidade” restante para os contêineres:
M_{\rm disponível} = M_{\rm deslocada} - M_b = 114\,285{,}7 - 40\,000 = 74\,285{,}7\\ \mathrm{kg}.í

Passo 5

Obter o número máximo de contêineres inteiros:
N_{\max} = \left\lfloor \frac{M_{\rm disponível}}{m_c} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{74\,285{,}7}{1\,500} \right\rfloor = \lfloor 49{,}5238\rfloor = 49.í

Resposta

O número máximo de contêineres que a balsa pode transportar com segurança é 49.

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