Um elétron de
é capturado por um núcleo nu de hélio. Se um fóton 2400 Å for emitido, em que nível o elétron foi capturado? (temos
para o hélio).
Passo 1
O enunciado informa que um elétron livre com energia cinética de
é capturado por um núcleo de hélio nu (
), emitindo um fóton de comprimento de onda
. Para resolver, usamos o modelo de Bohr para átomos hidrogenoides, em que os níveis de energia são dados por
e a conservação de energia entre o estado livre (energia zero mais cinética) e o estado ligado.
Passo 2
Calculamos a energia do fóton a partir de
usando
Com
e
, obtemos
Passo 3
Pela conservação de energia, a energia do fóton é a soma da energia cinética inicial e da energia de ligação (valor absoluto) do nível
:
Passo 4
Isolando
, temos
Passo 5
Na fórmula de Bohr para hidrogenoides,
Substituindo
e
,
Passo 6
Como
deve ser inteiro, o elétron foi capturado no nível