Uma máquina de Carnot opera entre as temperaturas T_{\mathrm{Q}}=850 \mathrm{~K} e T_{\mathrm{F}}=300 \mathrm{~K}.A máquina realiza 1200 J de trabalho em cada ciclo, que leva 0,25 \mathrm{~s}. (a) Qual é a eficiência da máquina? (b) Qual é a potência média da máquina? (c) Qual é a energia Q_{\mathrm{Q}} extraída em forma de calor da fonte quente a cada ciclo? (d) Qual é a energia Q_{\mathrm{F}} liberada em forma de calor para a fonte fria a cada ciclo? (e) De quanto varia a entropia da substância de trabalho devido à energia recebida da fonte quente? De quanto varia a entropia da substância de trabalho devida à energia cedida à fonte fria? Resp.: (a) 64,7%; (b) 4,8 kW; (c) 1855 J ; (d) 655 J ; (e) 2,18 J/K; -2,18 J/K

Passo 1

O enunciado descreve um motor de Carnot que opera entre as temperaturas da fonte quente T_{\mathrm{Q}}=850\\ \mathrm{K} e da fonte fria T_{\mathrm{F}}=300\\ \mathrm{K}. Em cada ciclo ele realiza trabalho W=1200\\ \mathrm{J} e o ciclo dura \Delta t=0,25\\ \mathrm{s}. Vamos calcular, em ordem: (a) a eficiência teórica de Carnot, (b) a potência média, (c) o calor extraído da fonte quente por ciclo Q_{\mathrm{Q}}, (d) o calor cedido à fonte fria por ciclo Q_{\mathrm{F}} e (e) as variações de entropia da substância de trabalho nos dois processos.

Passo 2

A eficiência de um motor de Carnot é
\eta \;=\; 1 - \frac{T_{\mathrm{F}}}{T_{\mathrm{Q}}}
Substituindo T_{\mathrm{F}}=300\\ \mathrm{K} e T_{\mathrm{Q}}=850\\ \mathrm{K},
\eta = 1 - \frac{300}{850} = \frac{550}{850} \approx 0{,}647
ou seja,
\eta \approx 64{,}7\%.

Passo 3

A potência média é o trabalho por ciclo dividido pelo tempo do ciclo:
P = \frac{W}{\Delta t} = \frac{1200\\ \mathrm{J}}{0{,}25\\ \mathrm{s}} = 4800\\ \mathrm{W} = 4{,}8\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

O calor extraído da fonte quente em cada ciclo satisfaz W = \eta\,Q_{\mathrm{Q}}, logo
Q_{\mathrm{Q}} = \frac{W}{\eta} = \frac{1200\\ \mathrm{J}}{0{,}647} \approx 1855\\ \mathrm{J}.

Passo 5

O calor cedido à fonte fria é a diferença entre o calor recebido e o trabalho realizado:
Q_{\mathrm{F}} = Q_{\mathrm{Q}} - W = 1855\\ \mathrm{J} - 1200\\ \mathrm{J} = 655\\ \mathrm{J}.

Passo 6

A variação de entropia da substância de trabalho ao receber Q_{\mathrm{Q}} da fonte quente é
\Delta S_{\mathrm{Q}} = \frac{Q_{\mathrm{Q}}}{T_{\mathrm{Q}}} = \frac{1855}{850}\approx 2{,}18\\ \mathrm{J/K}.
Ao ceder Q_{\mathrm{F}} à fonte fria, a variação de entropia é
\Delta S_{\mathrm{F}} = -\frac{Q_{\mathrm{F}}}{T_{\mathrm{F}}} = -\frac{655}{300}\approx -2{,}18\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

(a) \eta = 64{,}7\%
(b) P = 4{,}8\\ \mathrm{kW}
(c) Q_{\mathrm{Q}} = 1855\\ \mathrm{J}
(d) Q_{\mathrm{F}} = 655\\ \mathrm{J}
(e) \Delta S_{\mathrm{Q}} = 2{,}18\\ \mathrm{J/K}; \Delta S_{\mathrm{F}} = -2{,}18\\ \mathrm{J/K}

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