Um banco aplica taxa de desconto comercial de 2,5 \% ao mês. Qual o valor líquido de um título de R \ 18.000,00$ descontado 5 meses antes do vencimento?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual o valor líquido de um título de R\$18.000,00 descontado 5 meses antes do vencimento, com taxa de desconto comercial de 2,5\% ao mês?”
Informações fornecidas:
  • Valor nominal (valor de face) do título: N = R\$18.000,00.
  • Taxa de desconto comercial: i = 2,5\%\,\text{ao mês}ê.
  • Tempo até o vencimento: n = 5 meses.
    O que se quer: o valor líquido recebido pelo portador quando o título é descontado (ou seja, o valor após retirar o desconto cobrado pelo banco).

Passo 2

Explicação da fórmula (aula rapidinha, sem medo):
No desconto comercial simples (também chamado de desconto “por fora”), o banco calcula o desconto sobre o valor nominal do título proporcional ao tempo e à taxa. As fórmulas são:
D = N \cdot i \cdot n,
onde:
  • D é o desconto (valor subtraído do nominal),
  • N é o valor nominal do título,
  • i é a taxa por período (em forma decimal),
  • n é o número de períodos (meses, aqui).
O valor líquido recebido, que chamaremos de V_{\text{líq}}í, é
V_{\text{líq}} = N - D.í
Dica prática: sempre transforme porcentagem em decimal antes de usar (por exemplo 2,5\% = 0,025). Outra dica útil: 12{,}5\% é exatamente 1/8, que ajuda fazer contas à mão.

Passo 3

Converter a taxa para decimal e calcular o desconto:
i = 2{,}5\% = 0{,}025.
Aplicando a fórmula do desconto:
D = N \cdot i \cdot n = R\$18.000,00 \cdot 0{,}025 \cdot 5.
Calcule primeiro 0{,}025\cdot 5:
0{,}025\cdot 5 = 0{,}125 \quad(\text{ou }12{,}5\%).
Então
D = R\$18.000,00 \cdot 0{,}125.
Uma forma prática de calcular 18.000\cdot 0{,}125 sem calculadora: 0{,}125 = \dfrac{1}{8}, logo
D = \dfrac{18.000}{8} = R\$2.250,00.

Passo 4

Calcular o valor líquido recebido subtraindo o desconto do nominal:
V_{\text{líq}} = N - D = R\$18.000,00 - R\$2.250,00.í
Fazendo a subtração:
V_{\text{líq}} = R\$15.750,00.í

Passo 5

Interpretação final e dica para a prova:
  • O banco descontou R\$2.250,00 do título por antecipação (esse é o custo do desconto comercial).
  • O valor líquido recebido foi R\$15.750,00.
    Dica de memorização: para desconto comercial simples pense sempre em “desconto por fora”: desconta-se do valor nominal, usando D=N i n. Se cair questão perguntando pelo desconto racional (ou “por dentro”), aí a fórmula muda — atenção para não confundir.

Resposta

R\$15.750,00

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