Compare o valor liquido recebido no desconto de um titulo de RS
a
ao mês por 4 meses pelo método do desconto comercial e pelo desconto racional simples.
Passo 1
O enunciado dá um título com valor nominal
, taxa de desconto
ao mês e prazo
meses.
Pede para comparar o valor líquido recebido (ou seja, o valor presente que o portador recebe ao descontar o título) quando o desconto é feito por:
Pede para comparar o valor líquido recebido (ou seja, o valor presente que o portador recebe ao descontar o título) quando o desconto é feito por:
- desconto comercial (desconto “por fora”);
- desconto racional simples (desconto “por dentro”).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
-
(valor nominal do título); -
(taxa por mês); -
(número de meses).
Passo 2
Vou explicar as fórmulas que usaremos e o significado de cada variável, devagar e com calma.
-
Variáveis:
-
= valor nominal (valor que será pago no vencimento); -
= taxa de desconto por período (aqui por mês); -
= número de períodos até o vencimento; -
= valor do desconto (quanto é subtraído do ); -
= valor líquido recebido (também chamado de valor presente ou desconto em conta).
-
-
Desconto comercial simples (desconto “por fora”):
- Neste método o desconto é calculado diretamente sobre o valor nominal
proporcional ao tempo: . - O valor líquido recebido é
. - Intuição: tira-se do título uma parcela proporcional ao tempo sobre o valor total do título.
- Neste método o desconto é calculado diretamente sobre o valor nominal
-
Desconto racional simples (desconto “por dentro”):
- Parte-se da ideia de juros simples: o valor nominal
é o montante obtido a partir de um capital aplicado por períodos a juros simples: . - Isolando
(que é o que se recebe hoje): . - O desconto efetivo é
. - Intuição: aqui o desconto é tal que, se aplicasse o valor recebido hoje a juros simples, chegaria exatamente ao nominal
no vencimento.
- Parte-se da ideia de juros simples: o valor nominal
Passo 3
Aplicando ao caso numérico — primeiro o desconto comercial.
-
Calcular
: -
Desconto comercial:(Cálculo mental:
de é , é ; soma .) -
Valor líquido recebido pelo método comercial:
Passo 4
Agora o desconto racional simples.
-
Usar a fórmula:
-
Já calculamos
. Observe que , logo . Assim: Convertendo para decimal:Arredondando para centavos (modo usual em dinheiro): -
O desconto racional é:
Passo 5
Comparação e interpretação (pra você entender o porquê da diferença):
-
Valores líquidos obtidos:
- Pelo desconto comercial:
. - Pelo desconto racional:
.
- Pelo desconto comercial:
-
Diferença:Ou seja, pelo método racional o sacador recebe cerca de
a mais do que pelo método comercial. -
Intuição rápida: no desconto comercial tira-se o desconto sobre o valor total
, mesmo que parte desse desconto “incida” sobre juros que nunca existiriam se o título fosse descontado (por isso é mais prejudicial para quem entrega o título). No racional, desconta-se de modo que o valor presente aplicado a juros simples atingiria no vencimento — é mais justo para o portador do título.
Passo 6
Resumo de receita de prova (para você decorar e aplicar rápido):
- Para desconto comercial: calcule
, então . - Para desconto racional: calcule
. - Sempre cheque unidades (taxa e período coerentes) e arredonde só no final para centavos.
Resposta
Desconto comercial:
Desconto racional simples:
Desconto racional simples: