Um banco comunica que sua taxa nominal de 18 % ao ano é a melhor do mercado. Um empréstimo de R foi financiado em 5 anos, pede-se determinar o valor efetivo cobrado pelo banco se ele pratica uma taxa de IOF de foi financiado em 5 anos, pede-se determinar o valor efetivo cobrado pelo banco se e<= pratica uma taxa de IOF de do valor emprestado, aplicado sempre 2 meses depois da assinatura do contrato.
do valor emprestado, aplicado sempre 2 meses depois da assinatura do contrato 10 m

Passo 1

A questão pede para encontrar a taxa efetiva anual que o banco está, de fato, cobrando quando, além da taxa nominal de 18% a.a. com capitalização mensal, cobra um IOF de 0,85% sobre o valor emprestado, pago 2 meses depois do contrato. Vamos usar conceitos de equivalência de taxas de juros, valor presente e IRR.

Passo 2

Precisamos primeiro converter a taxa nominal de 18% a.a. em taxa mensal. Como a capitalização é mensal, dividimos por 12:
j = tfrac0,1812 = 0,015 = 1,5% ao mêsê

Passo 3

Para um empréstimo de R$ 50.000,00 em 60 meses com j=1,5% ao mês, a prestação nivelada PMT é dada por
50.000,00 em 60 meses com j=1,5% ao mês, a prestação nivelada PMT é dada por
Calculando, obtemos aproximadamente R$ 1.263,70 mensais.

Passo 4

O IOF de 0,85% sobre R$ 50.000,00 dá R$ 425,00, pago no mês 2. Precisamos trazer esse custo ao valor presente no início (mês 0) à taxa de j=1,5%:
50.000,00 dá R
Logo, o valor líquido efetivamente recebido (PV) é
PVIOF = 425(1+0,015)^2 approx 412,70

Passo 5

Agora definimos a taxa mensal efetiva i tal que o empréstimo líquido P é exatamente o valor presente das 60 prestações PMT. Ou seja, i satisfaz
P = PMT cdot 1 - (1+i)^-60i
Substituindo P≈49.587,30 e PMT≈1.263,70, resolvemos por tentativa (IRR) e encontramos
i approx 0,015208 = 1,5208% ao mêsê

Passo 6

Finalmente, convertemos a taxa mensal efetiva i em taxa efetiva anual:
ia!nual = (1+i)^12 - 1 = (1,015208)^12 - 1 approx 0,19856 = 19,856%

Resposta

Taxa efetiva cobrada pelo banco de aproximadamente 19,86% ao ano.

Exercícios relacionados