Um banco comunica que sua taxa nominal de
ao ano é a melhor do mercado. Um empréstimo de
foi financiado em 5 anos, pede-se determinar o valor efetivo cobrado pelo banco se ele pratica uma taxa de IOF de
do valor emprestado, aplicado sempre 2 meses depois da assinatura do contrato.
10 m
Passo 1
A questão pede para encontrar a taxa efetiva anual que o banco está, de fato, cobrando quando, além da taxa nominal de 18% a.a. com capitalização mensal, cobra um IOF de 0,85% sobre o valor emprestado, pago 2 meses depois do contrato. Vamos usar conceitos de equivalência de taxas de juros, valor presente e IRR.
Passo 2
Precisamos primeiro converter a taxa nominal de 18% a.a. em taxa mensal. Como a capitalização é mensal, dividimos por 12:
Passo 3
Para um empréstimo de R$ 50.000,00 em 60 meses com j=1,5% ao mês, a prestação nivelada PMT é dada por
Calculando, obtemos aproximadamente R$ 1.263,70 mensais.
Passo 4
O IOF de 0,85% sobre R$ 50.000,00 dá R$ 425,00, pago no mês 2. Precisamos trazer esse custo ao valor presente no início (mês 0) à taxa de j=1,5%:
Logo, o valor líquido efetivamente recebido (PV) é
Passo 5
Agora definimos a taxa mensal efetiva i tal que o empréstimo líquido P é exatamente o valor presente das 60 prestações PMT. Ou seja, i satisfaz
Substituindo P≈49.587,30 e PMT≈1.263,70, resolvemos por tentativa (IRR) e encontramos
Passo 6
Finalmente, convertemos a taxa mensal efetiva i em taxa efetiva anual:
Resposta
Taxa efetiva cobrada pelo banco de aproximadamente
ao ano.