Calcule
em coordenadas cilíndricas, onde é a região limitada pelo plano
, isto é,
, e pelo paraboloide
e pelo cilindro
16.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
, onde
é a região limitada pelo plano
, pelo paraboloide
e pelo cilindro
. Vamos usar coordenadas cilíndricas para montar e avaliar essa integral.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos as substituições
Nesse sistema o integrando
vira
e o elemento de volume acrescenta mais um
, totalizando
.
Precisamos agora estabelecer os limites de integração. A lateral vem do cilindro , mas o paraboloide intercepta o plano
quando
Precisamos agora estabelecer os limites de integração. A lateral vem do cilindro
Para
não há região entre
e
. Logo o domínio efetivo é
Passo 3
A integral fica então
Podemos separar a parte angular:
Repare que
Repare que
Como o integrando é produto de
por funções de
e
, toda a integral anula-se. Portanto final_answer":“0”