1. Um banco, conectado em \Delta-\mathrm{Y}, de três transformadores idênticos de 150 \mathrm{kVA}, 2400 \mathrm{~V}: 120 \mathrm{~V} e 60 Hz é abastecido em seus terminais de alta tensão a partir de um alimentador cuja impedância é 6,4+j 154 \mathrm{~m} \Omega por fase. A tensão no lado de envio do alimentador é mantida constante em 2400 V de linha. Os resultados de um ensaio monofásico de curto-circuito em um dos transformadores, com seus terminais de baixa tensão curto-circuitados, são:
V_{\mathrm{A}}=131 \mathrm{~V} \quad I_{\mathrm{A}}=62,5 \mathrm{~A} \quad P=1335 \mathrm{~W}
a) Calcule a impedância em série desse banco trifásico de transformadores, quando referida a seus terminais de alta tensão.
b) Determine a tensão de linha fornecida ao alimentador quando o banco de transformadores está fornecendo a corrente nominal com tensão nominal a uma carga trifásica equilibrada com fator de potência 0,85 adiantado em seus terminais de baixa tensão.
c) Converter os resultados obtidos nos itens a) e b) para o sistema p.u.

Passo 1

O enunciado descreve um banco trifásico \Delta–Y de três transformadores idênticos de 150 \mathrm{kVA}, 2400 \mathrm{V}:120 \mathrm{V}, testados com ensaio monofásico de curto-circuito no lado de alta tensão ( 2400 V): aplicou-se tensão até obter a corrente nominal I_N=62{,}5 \mathrm A, medindo-se V_A=131 \mathrm V e perdas P_{cc}=1335 \mathrm W. A impedância por fase no lado de alta tensão é
Z_t \;=\;\frac{V_A}{I_A}
e a parte real
R_t \;=\;\frac{P_{cc}}{I_A^2}\,.
Depois, o banco é alimentado por um alimentador de impedância por fase Z_f=6{,}4+j\,154 \mathrm{m\Omega} com tensão de envio constante de 2400 \mathrm V de linha. Na parte (b) vamos achar a tensão de envio quando o banco fornece corrente nominal a uma carga trifásica equilibrada de fator de potência 0{,}85 adiantado, e na (c) converter tudo para pu.

Passo 2

Cálculo de Z_t, R_t e X_t por fase no lado de 2400 V:
Z_t = \frac{V_A}{I_A} = \frac{131}{62{,}5} = 2{,}096\\ \Omega
R_t = \frac{P_{cc}}{I_A^2} = \frac{1335}{(62{,}5)^2} = 0{,}3417\\ \Omega
X_t = \sqrt{Z_t^2 - R_t^2} = \sqrt{2{,}096^2 - 0{,}3417^2} = 2{,}064\\ \Omega
Logo, por fase no lado de alta tensão,
Z_t = 0{,}3417 + j\,2{,}064\\ \Omega\,.

Passo 3

Quando o banco entrega carga trifásica de potência nominal S_{\text{total}}=3\times150=450 \mathrm{kVA} com tensão nominal de 120 \mathrm V em Y no lado de baixa tensão e pf=0{,}85 adiantado, a corrente de linha no lado de alta tensão é
I = \frac{S_{\text{total}}}{\sqrt{3}\,V_{\text{LL}}} = \frac{450\times10^3}{\sqrt{3}\times2400} =108{,}28\\ \mathrm A \quad\text{e}\quad \varphi=\cos^{-1}(0{,}85)=31{,}79^\circ
(com I adiantada em relação à tensão). O alimentador é trifásico equilibrado e por fase apresenta
Z_f = 0{,}0064 + j\,0{,}154\\ \Omega\,.
Tomando a tensão de recepção por fase V_r = \tfrac{2400}{\sqrt{3}}=1385{,}64 \mathrm V referida a neutro imaginário, a queda por fase é
\Delta V = I\;Z_f =108{,}28\angle31{,}79^\circ\;\bigl(0{,}0064 + j\,0{,}154\bigr) =-7{,}98 + j\,16{,}03\\ \mathrm V\,.
Assim a tensão de envio por fase é
V_s = V_r + \Delta V = 1385{,}64 +(-7{,}98 + j\,16{,}03) =1377{,}66 + j\,16{,}03\\ \mathrm V
e seu módulo é \bigl|V_s\bigr|=1378{,}0 \mathrm V. Convertendo para linha-linha:
V_{s,\text{LL}} = \sqrt{3}\,\bigl|V_s\bigr| = \sqrt{3}\times1378{,}0 =2386{,}0\\ \mathrm V\,.

Passo 4

Definimos base trifásica S_{\mathrm b}=450 \mathrm{kVA} e V_{\mathrm b,LL}=2400 \mathrm V. Em per-fase:
S_{\mathrm b,\varphi}=\frac{S_{\mathrm b}}{3}=150\\ \mathrm{kVA}, \quad V_{\mathrm b,\varphi}=\frac{2400}{\sqrt{3}}=1385{,}64\\ \mathrm V, \quad Z_{\mathrm b}=\frac{V_{\mathrm b,\varphi}^2}{S_{\mathrm b,\varphi}} =\frac{(1385{,}64)^2}{150\times10^3} =12{,}80\\ \Omega.
Então:
Z_t^{pu}=\frac{0{,}3417+j\,2{,}064}{12{,}80} =0{,}0267 + j\,0{,}1613
Z_f^{pu}=\frac{0{,}0064+j\,0{,}154}{12{,}80} =0{,}00050 + j\,0{,}01203
V_{s,\varphi}^{pu}=\frac{1378{,}0}{1385{,}64}=0{,}9946 \quad\Longrightarrow\quad V_{s,LL}^{pu}=\frac{2386{,}0}{2400}=0{,}9942

Resposta

a) Z_t = 0{,}3417 + j\,2{,}064\\ \Omega por fase no lado de 2400 \mathrm V.
b) V_{s,\text{LL}}=2386{,}0\\ \mathrm V quando a carga é nominal a pf=0{,}85 adiantado.
c)
\displaystyle Z_t^{pu}=0{,}0267 + j\,0{,}1613,\quad Z_f^{pu}=0{,}00050 + j\,0{,}01203,\quad V_{s,LL}^{pu}=0{,}9942.

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