1. Um transformador de distribuição de 100 \mathrm{kVA}, 8000 / 277 \mathrm{~V} tem as seguintes resistências e reatâncias:
R_{\mathrm{P}}=5 \Omega R_{S}=0,005 \Omega
X_{\mathrm{P}}=6 \Omega X_{S}=0,006 \Omega
R_{\mathrm{C}}=50 \mathrm{k} \Omega X_{M}=10 \mathrm{k} \Omega
As impedâncias dadas do ramo de excitação estão referidas ao lado de alta tensão do transformador.
a) Encontre o circuito equivalente desse transformador referente ao lado de baixa tensão.
b) Assuma que o transformador alimente uma carga nominal em 277 V e FP 0,90 atrasado. Qual é sua tensão de entrada? Qual é sua regulação de tensão?

Passo 1

O enunciado trata de achar o circuito equivalente de um transformador de distribuição de 100\\ \mathrm{kVA}, 8000/277\\ \mathrm{V}, cujas resistências e reatâncias estão dadas nos dois lados e ainda a rama de excitação ( R_{C}, X_{m}) referida ao lado de alta tensão.
Conteúdo: teoria de transformador, reflexão de impedâncias e cálculo de regulação de tensão.
Vão ser necessários:
– Razão de transformação a;
– Reflexão de impedâncias para o lado de baixa tensão;
– Cálculo de correntes de carga e magnetização;
– Queda de tensão no ramo série e tensão de entrada;
– Regulação percentual.

Passo 2

Calcular a razão de transformação e refletir as impedâncias do lado de alta tensão para o lado de baixa tensão.
A razão de transformação em tensão é
a=\frac{V_{p}}{V_{s}}=\frac{8000}{277}\approx28{,}88, \qquad a^{2}\approx834{,}5.
As impedâncias referidas ao lado de baixa tensão são
R_{p}'=\frac{R_{p}}{a^{2}}=\frac{5}{834{,}5}\approx0{,}00599\\ \Omega, \quad X_{p}'=\frac{X_{p}}{a^{2}}=\frac{6}{834{,}5}\approx0{,}00719\\ \Omega,
R_{C}'=\frac{R_{C}}{a^{2}}=\frac{50\,000}{834{,}5}\approx59{,}9\\ \Omega, \quad X_{m}'=\frac{X_{m}}{a^{2}}=\frac{10\,000}{834{,}5}\approx11{,}98\\ \Omega.

Passo 3

Montar o circuito equivalente no lado de baixa tensão.
Em série temos
R_{\mathrm{eq}}=R_{s}+R_{p}'=0{,}005+0{,}00599=0{,}01099\\ \Omega, \quad X_{\mathrm{eq}}=X_{s}+X_{p}'=0{,}006+0{,}00719=0{,}01319\\ \Omega.
Em paralelo, a rama de excitação:
R_{C}'=59{,}9\\ \Omega, \quad X_{m}'=11{,}98\\ \Omega.

Passo 4

Sob carga nominal em 277\\ \mathrm{V}, 100\\ \mathrm{kVA} e fator de potência 0{,}90 atrasado:
A corrente no secundário é
I_{2}=\frac{S}{V_{2}}=\frac{100\,000}{277}\approx361\\ \mathrm{A},
com ângulo \varphi=\cos^{-1}(0{,}90)\approx25{,}84^\circ, logo
I_{2}=361\angle -25{,}84^\circ\\ \mathrm{A}.
A corrente de magnetização vale
I_{m} =V_{2}\Bigl(\frac{1}{R_{C}'}-j\frac{1}{X_{m}'}\Bigr) =277\,(0{,}0167 - j\,0{,}0835) \approx4{,}63 - j\,23{,}13\\ \mathrm{A}.

Passo 5

A corrente total que percorre o ramo série (referida ao lado de baixa tensão) é
I_{1}'=I_{2}+I_{m} \approx(361\cos(-25{,}84^\circ)+4{,}63) +j(361\sin(-25{,}84^\circ)-23{,}13) \approx329{,}5 - j\,180{,}6\\ \mathrm{A},
cuja magnitude e fase são
|I_{1}'|\approx375{,}9\\ \mathrm{A}, \quad \angle I_{1}'\approx -28{,}6^\circ.
A impedância série é
Z_{s}=0{,}01099 + j\,0{,}01319\\ \Omega,
então a queda de tensão no ramo série vale
\Delta V=I_{1}'\,Z_{s} \approx6{,}45\angle21{,}44^\circ\\ \mathrm{V}.
Para manter 277\\ \mathrm{V} no secundário, a tensão referida de entrada no lado de baixa tensão deve ser
V_{1}'=V_{2}+\Delta V =277\angle0^\circ+6{,}45\angle21{,}44^\circ \approx283{,}02\angle0{,}48^\circ\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Refletindo de volta ao lado de alta tensão:
V_{\mathrm{in}} =a\,V_{1}' \approx28{,}88\times283{,}02\angle0{,}48^\circ \approx8172\angle0{,}48^\circ\\ \mathrm{V}.
A regulação de tensão, tomando V_{\mathrm{nom}}=8000\\ \mathrm{V}, é
\mathrm{Reg}=\frac{|V_{\mathrm{in}}|-V_{\mathrm{nom}}}{V_{\mathrm{nom}}}\times100\% =\frac{8172-8000}{8000}\times100\%\approx2{,}15\%.

Resposta

a) Circuito equivalente referido ao lado de baixa tensão:
– Série: R_{\mathrm{eq}}=0{,}01099\\ \Omega, X_{\mathrm{eq}}=0{,}01319\\ \Omega
– Paralelo (excitação): R_{C}'=59{,}9\\ \Omega, X_{m}'=11{,}98\\ \Omega
b) V_{\mathrm{in}}\approx8172\angle0{,}48^\circ\\ \mathrm{V}; regulação \approx2{,}15\%.

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