1. A placa de um transformador monofásico de 25 MVA e 60 Hz indica que ele tem uma tensão nominal de 8,0 \mathrm{kV} / 78 \mathrm{kV}. Um ensaio de curto-circuito é executado no lado de alta tensão (enrolamento de baixa tensão em curto-circuito), sendo as leituras 4,53 \mathrm{kV}, 321 \mathrm{~A} e 77,5 \mathrm{~kW} . \mathrm{Um} ensaio de circuito aberto é executado no lado de baixa tensão e as respectivas leituras nos instrumentos de medida são 8,0 \mathrm{kV}, 39,6 \mathrm{~A} \mathrm{e} 86,2 \mathrm{~kW}.
    a) Calcule a impedância em série equivalente, a resistência e a reatância do transformador referida aos terminais de alta tensão.
    b) Calcule a impedância em série equivalente, a resistência e a reatância do transformador referida aos terminais de baixa tensão.

Passo 1

O transformador é monofásico de 25 MVA e 60 Hz com tensão nominal de 8{,}0 kV (lado de baixa) / 78 kV (lado de alta).
No ensaio de curto-circuito (lado de alta energizado, baixa em curto) obtemos
V_{sc}=4{,}53\text{ kV},\quad I_{sc}=321\text{ A},\quad P_{sc}=77{,}5\text{ kW}.
Desse ensaio tiramos a impedância série equivalente referida ao lado de alta:
Z_{eq}=\frac{V_{sc}}{I_{sc}},\quad R_{eq}=\frac{P_{sc}}{I_{sc}^2},\quad X_{eq}=\sqrt{Z_{eq}^2 - R_{eq}^2}.
O ensaio de vazio (8 kV, 39,6 A, 86,2 kW no lado de baixa) serve para achar ramo magnetizante, mas não entra no cálculo de série.

Passo 2

Calculemos a impedância, resistência e reatância referidas ao lado de alta:
Z_{eq,\text{HV}} =\frac{4{,}53\times10^3}{321} \approx14{,}11\\ \Omega,
R_{eq,\text{HV}} =\frac{77{,}5\times10^3}{321^2} \approx0{,}752\\ \Omega,
X_{eq,\text{HV}} =\sqrt{14{,}11^2 - 0{,}752^2} \approx14{,}09\\ \Omega.

Passo 3

Para referir ao lado de baixa usamos o fator de transformação
a=\frac{V_{BV}}{V_{AV}}=\frac{8{,}0}{78}\approx0{,}10256.
Como impedância se refere em a^2, temos
Z_{eq,\text{BV}} =Z_{eq,\text{HV}}\;a^2 =14{,}11\,(0{,}10256)^2 \approx0{,}1484\\ \Omega,
R_{eq,\text{BV}} =R_{eq,\text{HV}}\;a^2 =0{,}752\,(0{,}10256)^2 \approx0{,}00791\\ \Omega,
X_{eq,\text{BV}} =X_{eq,\text{HV}}\;a^2 =14{,}09\,(0{,}10256)^2 \approx0{,}1481\\ \Omega.

Resposta

a) Referido ao lado de alta (78 kV):
Z_{eq} \approx14,11\\ \Omega,
R_{eq}\approx0,752\\ \Omega,
X_{eq}\approx14,09\\ \Omega.
b) Referido ao lado de baixa (8 kV):
Z_{eq} \approx0,1484\\ \Omega,
R_{eq}\approx0,00791\\ \Omega,
X_{eq}\approx0,1481\\ \Omega.

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