O banco contrata uma empresa de manutenção para um serviço no sistema de ar-condicionado. O valor do serviço ficou em 100 mil reais e poderá ser pago à vista, com um desconto de 20%, ou a prazo, em duas parcelas, sendo 50 mil reais de entrada (na assinatura do contrato) e 54 mil reais para um mês após a assinatura do contrato. A taxa mensal de juro cobrada pela prestadora do serviço ao banco, comparando-se o valor à vista de R$ 80.000,00 com o parcelado em 2 vezes, nas condições apresentadas, é igual a
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre como comparar duas formas de pagamento para um serviço de R$ 100.000,00. O conteúdo aqui é de finanças, especificamente sobre valor presente e taxas de juros. Vamos precisar entender como calcular o valor presente das parcelas e encontrar a taxa de juros que iguala as duas opções de pagamento.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as duas opções de pagamento:
-
Opção à vista: Você paga um desconto de 20% sobre os R$ 100.000,00. Então, o valor pago é:
-
Opção parcelada: Você paga R$ 50.000,00 na assinatura do contrato e mais R$ 54.000,00 um mês depois.
Passo 3
Para comparar as duas opções, precisamos calcular o valor presente das parcelas da opção parcelada e igualar ao valor da opção à vista (R$ 80.000,00). O valor presente é quanto uma quantia futura vale hoje, considerando uma taxa de juros.
Passo 4
A equação para o valor presente das duas parcelas é:
Onde $ i $ é a taxa de juros mensal que queremos encontrar.
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar $ i $:
Primeiro, subtraia R$ 50.000,00 de ambos os lados:
Passo 6
Agora, vamos isolar $ 1 + i $:
Passo 7
Finalmente, subtraia 1 de ambos os lados para encontrar $ i $:
Resposta
A taxa mensal de juro é igual a 80%.