O banco contrata uma empresa de manutenção para um serviço no sistema de ar-condicionado. O valor do serviço ficou em 100 mil reais e poderá ser pago à vista, com um desconto de 20%, ou a prazo, em duas parcelas, sendo 50 mil reais de entrada (na assinatura do contrato) e 54 mil reais para um mês após a assinatura do contrato. A taxa mensal de juro cobrada pela prestadora do serviço ao banco, comparando-se o valor à vista de R$ 80.000,00 com o parcelado em 2 vezes, nas condições apresentadas, é igual a​

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre como comparar duas formas de pagamento para um serviço de R$ 100.000,00. O conteúdo aqui é de finanças, especificamente sobre valor presente e taxas de juros. Vamos precisar entender como calcular o valor presente das parcelas e encontrar a taxa de juros que iguala as duas opções de pagamento.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as duas opções de pagamento:
  • Opção à vista: Você paga um desconto de 20% sobre os R$ 100.000,00. Então, o valor pago é:
    100.000,00 Então, o valor pago é:
  • Opção parcelada: Você paga R$ 50.000,00 na assinatura do contrato e mais R$ 54.000,00 um mês depois.

Passo 3

Para comparar as duas opções, precisamos calcular o valor presente das parcelas da opção parcelada e igualar ao valor da opção à vista (R$ 80.000,00). O valor presente é quanto uma quantia futura vale hoje, considerando uma taxa de juros.

Passo 4

A equação para o valor presente das duas parcelas é:
50.000 + 54.0001 + i = 80.000
Onde $ i $ é a taxa de juros mensal que queremos encontrar.

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar $ i $:
Primeiro, subtraia R$ 50.000,00 de ambos os lados:
i

Passo 6

Agora, vamos isolar $ 1 + i $:
1 + i

Passo 7

Finalmente, subtraia 1 de ambos os lados para encontrar $ i $:
i

Resposta

A taxa mensal de juro é igual a 80%.

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