Voce quer estudar na escola de magia e bruxaria de hogwarts daqui a cinco anos. Voce precisa de 800 moedas de dinheiro trouxa para estudar la. Voce decidiu depositar algumas moedas no banco a uma taxa anual de 12%. Quantas moedas voce deve depositar hoje se voce quiser usar a quantidade total de dinheiro para pagar o valor cobrado?

Passo 1

Então, a gente tem um objetivo mágico: estudar na escola de magia e bruxaria de Hogwarts daqui a cinco anos, e isso vai custar 800 moedas de dinheiro trouxa. Para juntar esse dinheiro, você decidiu investir no banco que te dá uma taxa de juros anual de 12%. Vamos usar conceitos de matemática financeira, especificamente o cálculo do valor presente, para descobrir quanto você precisa depositar hoje.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor presente. É basicamente quanto dinheiro você precisa ter agora para, com os juros que o banco vai te dar, chegar na quantia que você precisa no futuro. A fórmula que vamos usar é:
PV = FV(1 + r)^n
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente (o que queremos descobrir),
  • $ FV $ é o valor futuro (800 moedas),
  • $ r $ é a taxa de juros anual (12% ou 0,12),
  • $ n $ é o número de anos (5 anos).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
PV = 800(1 + 0,12)^5
Agora, vamos calcular o denominador:
1 + 0,12 = 1,12
Então:
(1,12)^5

Passo 4

Calculando $ 1,12 $ elevado a 5:
1,12
Então, a fórmula fica:
1,12^5 approx 1,7623

Passo 5

Agora, vamos dividir 800 por 1,7623 para encontrar o valor presente:
PV approx 8001,7623 approx 454,20

Resposta

Você precisa depositar aproximadamente 454,20 moedas hoje para ter 800 moedas em cinco anos com uma taxa de juros de 12% ao ano.

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