Um banco faz operações via Internet e, após um estudo sobre o serviço prestado, concluiu o seguinte modelo teórico para o tempo de conexão (em minutos):
com
sendo 1 ou 2 dependendo do cliente ser pessoa física ou jurídica. A porcentagem de pessoas físicas utilizando este serviço ainda é pequena e é estimada na ordem de
. Calcule:
A probabilidade de uma pessoa física ficar mais de 2 minutos conectada.
A probabilidade de uma pessoa física ficar mais de 2 minutos conectada.
Passo 1
O enunciado descreve o tempo de conexão
(em minutos) com densidade
onde
para pessoa física. Precisamos calcular
no caso de pessoa física, ou seja, com
.
Passo 2
Para
, a densidade fica
que é uma distribuição exponencial com parâmetro
. A probabilidade de
ultrapassar 2 minutos é
Passo 3
Calculemos a integral:
Resposta
A probabilidade de uma pessoa física ficar mais de 2 minutos conectada é