Suponha que o mecanismo eletrônico tenha um tempo de vida X (em horas) que possa ser considerado uma v.a. contínua com modelo exponencial (com parâmetro \alpha=1 ). Suponha que o custo de fabricação de um item seja 2 reais e o preço de venda seja 5 reais. O fabricante garante total devolução se X \leqslant 0,9. Qual é o lucro esperado por item?
\text { R. } 0,033 .
Passo 1
O problema envolve uma v.a. contínua X com distribuição exponencial de parâmetro \alpha=1, ou seja
P(X>t)=e^{-t},\quad t\ge0.
O custo de fabricação de cada item é de 2 reais e o preço de venda é de 5 reais. Há garantia de devolução total se o item falhar até 0{,}9 horas. Queremos então calcular o lucro esperado por item, levando em conta que, no caso de devolução, o fabricante assume o custo e devolve os 5 reais.
Passo 2
Modelamos o lucro L de cada item como variável aleatória de duas massas:
Se não há devolução (X>0{,}9), o fabricante recebe 5 e gastou 2, obtendo lucro de 3 reais.
Se há devolução (X\le0{,}9), ele gasta 2 e devolve os 5, ou seja, recebe 0 e tem prejuízo de -2 reais.
Assim,