Um banco faz operações via Internet e, após um estudo sobre o serviço prestado, concluiu o seguinte modelo teórico para o tempo de conexão (em minutos):
com
sendo 1 ou 2 dependendo do cliente ser pessoa física ou jurídica. A porcentagem de pessoas físicas utilizando este serviço ainda é pequena e é estimada na ordem de
. Calcule:
A probabilidade de um cliente ficar mais de 2 minutos conectado.
A probabilidade de um cliente ficar mais de 2 minutos conectado.
Passo 1
O enunciado descreve o tempo de conexão
(em minutos) com densidade condicional
onde
com probabilidade
(pessoa física) e
com probabilidade
(pessoa jurídica). Queremos calcular a probabilidade
.
Passo 2
Usamos a lei da probabilidade total para misturas:
Para uma exponencial com parâmetro
, vale
Passo 3
Aplicando para
:
Passo 4
Substituindo na fórmula da mistura:
Passo 5
Calculando numericamente:
Resposta
A probabilidade de um cliente ficar mais de 2 minutos conectado é aproximadamente
.