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- Um banco oferece juros anual
, em
, dependendo do tempo
, em anos, que o investidor esteja disposto a manter o investimento. Se
, determine quantos anos deve manter o investimento para ter lucro máximo.
- Um banco oferece juros anual
, em , dependendo do tempo , em anos, que o investidor esteja disposto a manter o investimento. Se , determine quantos anos deve manter o investimento para ter lucro máximo.
Passo 1
O enunciado dá a taxa de juros anual
, em porcentagem, como função do tempo
em anos:
Queremos saber para qual valor de
essa taxa fica máxima. Para isso, vamos usar o teste da derivada: achar
, igualá-la a zero para achar pontos críticos e depois verificar que é realmente um máximo.
Passo 2
Aplicamos a regra do quociente para
onde
e
. Temos
então
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Como
é tempo em anos e não pode ser negativo, ficamos com
.
Passo 4
Verificamos o sinal de
para ter certeza de que
é um máximo:
- Se
, então e , ou seja, a função cresce. - Se
, então e , ou seja, a função decresce.
Logo, ema taxa atinge realmente um valor máximo.
Resposta
O investidor deve manter o investimento por 4 anos para obter a maior taxa de juros.