O custo para produzir
unidades de um certo produto é dado por
Determine o lucro máximo na venda do produto por 10 reais a unidade.
Passo 1
Temos o custo de produção dado por
e o preço de venda de cada unidade é de
reais. Queremos maximizar o lucro, que depende de derivadas (para achar extremos) e do teste da segunda derivada.
Passo 2
O lucro
é a receita menos o custo. Como a receita é
, temos
Passo 3
Calculamos a derivada de
e achamos os pontos críticos:
Para
, resolvemos
Passo 4
Usamos a segunda derivada para classificar:
Em
temos
(mínimo local) e em
temos
(máximo local). Logo o lucro máximo ocorre em
.
Passo 5
Calculamos o lucro em
:
Resposta
O lucro máximo é
reais.