Determine (1,5 pontos cada)
integral0^1 xe^x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral0^1 xe^x^2,dx,
que é equivalente a
integral0^1 x,e^-x^2,dx
O conteúdo usado aqui é a técnica de substituição em integrais (regra da cadeia invertida).

Passo 2

Reescrevemos o integrando como
x,e^-x^2,
para perceber que a derivada de ,x^2 aparece multiplicando o exponencial.

Passo 3

Fazemos a substituição
u = x^2 Longrightarrow du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du
Quando x=0, u=0; quando x=1, u=1.

Passo 4

A integral em u fica
integral0^1 x,e^-x^2,dx = integral0^1 e^-u,12,du = 12,integral0^1 e^-u,du

Passo 5

Calculamos a integral do exponencial:
integral0^1 e^-u,du = l[-e^-ur]0^1 = -l(e^-1-e^0r) = 1 - e^-1
Multiplicando por tfrac12 obtemos
12,(1 - e^-1)

Resposta

integral0^1 xe^x^2,dx = 1 - e^-12

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