Um banco resolveu apostar num serviço personalizado além do atendimento convencional. Em um dia sejam
e
a proporção do custo (dinheiro/tempo) gasto com o serviço personalizado (Y) e com o serviço de caixa convencional (X). Vamos supor que (
) têm função densidade de probabilidade conjunta dada por:
Expectância e Variância e Covariância das variáveis envolvidas?
Expectância e Variância e Covariância das variáveis envolvidas?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas variáveis contínuas X e Y cuja densidade conjunta é
O conteúdo é de variáveis aleatórias contínuas: a gente vai precisar
- tirar as densidades marginais (integrar a densidade conjunta);
- calcular esperança
, , variância , ; - calcular covariância
.
Para isso, usamos as definições:
Passo 2
Calcular as marginais:
Passo 3
Esperanças:
Passo 4
Segundo momento e variâncias:
Passo 5
Covariância:
Resposta
E[X]=3/5, E[Y]=3/5, Var(X)=0.08, Var(Y)=11/150, Cov(X,Y)=−1/100.