3 - Um banco de sangue necessita sangue do tipo O negativo. Suponha que a probabilidade de uma pessoa ter este tipo de sangue seja 0,10 . Doadores permanentes chegam ao hemocentro para fazer sua doação rotineira. Calcule as probabilidades de que o primeiro doador com sangue do tipo O negativo seja:
(b) o segundo;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma probabilidade:
- A probabilidade de uma pessoa ter sangue do tipo O negativo é
. - Doadores chegam um a um ao hemocentro (cada chegada é um evento).
- Pergunta: qual é a probabilidade de que o primeiro doador com sangue do tipo O negativo seja o segundo doador que chega?
Passo 2
Modelagem e definição das variáveis (explicando tudo com calma).
- Vou chamar de
a probabilidade de sucesso em cada tentativa, isto é, de um doador ser O negativo. Assim,
- A probabilidade de um doador NÃO ser O negativo chamo de
. Como só há duas possibilidades (ser O negativo ou não), vale
- Aqui assumimos que cada doador é independente dos outros (a chegada de um doador não altera a chance dos próximos) e que a probabilidade
é a mesma para cada doador. Essas são hipóteses comuns em problemas desse tipo. - O evento "o primeiro sucesso ocorre exatamente na tentativa
" significa: falhas nas primeiras tentativas e sucesso na -ésima. A probabilidade desse evento, pela regra do produto para eventos independentes, é
Explicando essa fórmula passo a passo:
-
representa a probabilidade de ocorrerem falhas seguidas (multiplicando por si mesmo vezes). - Multiplica-se por
porque, depois das falhas, é necessário ter sucesso na tentativa . - A independência garante que podemos multiplicar as probabilidades de cada tentativa.
Passo 3
Aplicando ao caso pedido (
).
- Primeiro calcule
:
- Usando a fórmula para
:
- Substituindo
e :
Passo 4
Interpretação e pequeno reforço didático.
- O resultado
significa que há de chance de o primeiro doador com sangue O negativo ser exatamente o segundo a chegar. - Intuição: para isso acontecer, o primeiro doador precisa NÃO ter O negativo (
) e o segundo precisa ter ( ). Como são eventos independentes, multiplicamos por .
Passo 5
Exemplo extra rápido para fixar (sem calcular com a calculadora):
- Qual a probabilidade do primeiro O negativo aparecer já no primeiro doador? É simplesmente
(ou ). - Qual a probabilidade do primeiro O negativo aparecer no terceiro doador? Seria
. Isso mostra como a fórmula generaliza.