Um bando de 21 coelhos se muda para um bosque. A função que melhor descreve o número de coelhos em função do tempo é dada pela equação R(t)=20010-t onde t é o tempo em anos. Faça um gráfico da função R(t), para estudar a evolução da população de coelhos. Qual o valor desta população para t 10

Passo 1

Vamos entender o que a função descreve: temos uma função racional R(t)=20010-t que modela o número de coelhos ao longo do tempo. O conteúdo aqui é análise de funções racionais, em especial domínio, assíntotas e comportamento de limites.

Passo 2

Precisamos identificar o domínio e as assíntotas. O denominador fica zero em t=10, então tneq10. No contexto de tempo, faz sentido só para 0<= t<10. Isso gera uma assíntota vertical em t=10 e uma assíntota horizontal em R=0, já que para tto-infty o valor de R(t)to0^+.

Passo 3

Para esboçar o gráfico, escolhemos alguns pontos: em t=0, R(0)=200/10=20; em t=5, R(5)=200/5=40; em t=8, R(8)=200/2=100. Traçamos o eixo t horizontal e R vertical, marcamos a linha pontilhada t=10 como assíntota vertical, e desenhamos a curva que parte de R(0)=20 e cresce cada vez mais rápido conforme t se aproxima de 10.

Passo 4

Por fim, estudamos o limite quando tto10^-. Como o denominador 10-t tende a zero positivo, temos
limtto10^-R(t)=limtto10^-20010-t=+infty

Resposta

A população cresce sem limites: limtto10^-R(t)=+infty.

Exercícios relacionados