Um bando de 21 coelhos se muda para um bosque. A função que melhor descreve o número de coelhos em função do tempo é dada pela equação
onde
é o tempo em anos. Faça um gráfico da função
, para estudar a evolução da população de coelhos. Qual o valor desta população para
Passo 1
Vamos entender o que a função descreve: temos uma função racional
que modela o número de coelhos ao longo do tempo. O conteúdo aqui é análise de funções racionais, em especial domínio, assíntotas e comportamento de limites.
Passo 2
Precisamos identificar o domínio e as assíntotas. O denominador fica zero em
, então
. No contexto de tempo, faz sentido só para
. Isso gera uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
, já que para
o valor de
.
Passo 3
Para esboçar o gráfico, escolhemos alguns pontos: em
,
; em
,
; em
,
. Traçamos o eixo
horizontal e
vertical, marcamos a linha pontilhada
como assíntota vertical, e desenhamos a curva que parte de
e cresce cada vez mais rápido conforme
se aproxima de 10.
Passo 4
Por fim, estudamos o limite quando
. Como o denominador
tende a zero positivo, temos
Resposta
A população cresce sem limites:
.