Determine o sup A e o inf A em R, caso existam.
A=(-2,1)

Passo 1

Temos o conjunto A = (-2,1)subsetR. O conteúdo aqui é supremo e ínfimo de um conjunto, e vamos usar as definições: ínfimo é o maior dos limites inferiores e supremo é o menor dos limites superiores.

Passo 2

Para verificar inf A, notamos que -2 é um limite inferior de A, pois todo xin A satisfaz x>-2. Se tentássemos um limite inferior maior que -2, ou seja -2+varepsilon com varepsilon>0, sempre existe algum xin A tal que x< -2+varepsilon. Logo não existe limite inferior maior que -2, e portanto inf A=-2.

Passo 3

Para verificar sup A, notamos que 1 é um limite superior de A, pois todo xin A satisfaz x<1. Se tentássemos um limite superior menor que 1, ou seja 1-varepsilon com varepsilon>0, sempre existe algum xin A tal que x>1-varepsilon. Logo não existe limite superior menor que 1, e portanto sup A=1.

Resposta

inf A=-2 e sup A=1.

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