A. Um banho ou reservatório térmico é, por definição, um sistema muito grande em comparação ao sistema com o qual efetua transferências de energia na forma de calor. (Grande significa que N banho \gg N sistema pequeno.) Para um banho térmico, a temperatura Tbanho, que realiza transferência Q de energia (positiva ou negativa) na forma de calor para um sistema muito pequeno, é verdade que
a) a temperatura do sistema pequeno pode variar bastante, mesmo que a temperatura do banho não varie.
b) a variação de entropia do sistema pequeno é Q / T banho.
c) se a variação de temperatura do sistema for muito grande, o banho também sofre variação perceptível de temperatura.
d) a variação de entropia do banho é -Q / T banho.
e) a temperatura do banho térmico é fixa, apesar da troca de energia.
B. Um banho ou reservatório térmico e de pressão é, por definição, um sistema muito grande em comparação ao sistema com o qual efetua transferências de energia na forma de calor ou trabalho. Para um banho térmico e de pressão, a temperatura Tbanho e pressão Pbanho, que realiza transferência de energia Q na forma de calor e W na forma de trabalho ( Q e W podem ser positivos ou negativos) para um sistema pequeno, é verdade que
a) a variação da entropia do banho térmico e de pressão é-Q/Tbanho.
b) o sistema pequeno imerso no banho mantém sua entropia constante.
c) não há variação de temperatura nem de pressão do banho térmico.
d) não há variação no volume do banho quando o volume do sistema pequeno varia à pressão constante.

Passo 1

Vou listar exatamente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
Dados gerais (retirei do enunciado):
  • Há um banho térmico grande tal que N_{\text{banho}}\gg N_{\text{sistema}}.
  • O banho troca energia com o sistema pequeno na forma de calor Q (pode ser positiva ou negativa).
  • No item B o banho é também de pressão, troca trabalho W além de calor Q; a pressão do banho é P_{\text{banho}} e a temperatura é T_{\text{banho}}.
Perguntas pedidas:
  • Parte A: Para um banho térmico (apenas calor), avaliar a veracidade das alternativas a), b), c), d), e).
  • Parte B: Para um banho térmico e de pressão (calor Q e trabalho W), avaliar a veracidade das alternativas a), b), c), d).
Informações relevantes a serem usadas depois:
  • Signo de Q: por convenção aqui, Q>0 significa calor fornecido ao sistema pequeno (logo o banho perderia Q).
  • O enunciado assume a definição usual de “banho” = sistema muito grande cujas variáveis intensivas permanecem essencialmente constantes durante a troca com o sistema pequeno.

Passo 2

Conceitos básicos que vou usar (aula rápida e necessária):
  • Entropia e calor reversível: Para qualquer sistema, a variação de entropia ao longo de um processo reversível é dada por
\Delta S=\int \frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T},
onde \delta Q_{\text{rev}} é o calor reversível trocado no passo e T é a temperatura do corpo que recebe esse calor naquele momento.
  • Banho térmico ideal: é tão grande que sua temperatura T_{\text{banho}} permanece (essencialmente) constante quando troca calor com o sistema pequeno. Isso permite tratar o banho como um reservatório com temperatura fixa.
  • Consequência direta: se o banho entrega calor Q ao sistema (isto é, o sistema recebe Q), então a variação de energia do banho é -Q e, como sua temperatura é constante, a variação de entropia do banho é
\Delta S_{\text{banho}} = \frac{\delta Q_{\text{banho, rev}}}{T_{\text{banho}}} = \frac{-Q}{T_{\text{banho}}}.
Explico: usamos sinal negativo porque o calor que entra no sistema sai do banho. Note que esta fórmula assume que o banho, por ser grande e manter T_{\text{banho}} constante, pode ser tratado como se trocasse calor de forma quase reversível em relação à sua própria temperatura.

Passo 3

Aplicando os conceitos à Parte A — avaliação da alternativa d):
  • A alternativa d) diz: “a variação de entropia do banho é -Q/T_{\text{banho}}.”
  • Comentário didático: já acabamos de deduzir isso da definição de entropia e da hipótese de banho com temperatura fixa.
  • Conclusão: a alternativa d) é verdadeira.

Passo 4

Aplicando os conceitos à Parte A — avaliação da alternativa e):
  • A alternativa e) diz: “a temperatura do banho térmico é fixa, apesar da troca de energia.”
  • Entendimento: por definição de banho/reservatório térmico, ele é muito maior que o sistema; portanto uma troca finita de energia Q muda a energia total do banho por uma fração ínfima, de modo que T_{\text{banho}} não se altera de modo perceptível.
  • Observação importante (didática): “fixa” aqui é no sentido prático/ideal — para problemas de prova tratamos como constante. Em física real, muda muito pouco, mas desprezamos.
  • Conclusão: a alternativa e) é verdadeira (no sentido usual de reservatório).

Passo 5

Aplicando os conceitos à Parte A — avaliação da alternativa a):
  • A alternativa a) diz: “a temperatura do sistema pequeno pode variar bastante, mesmo que a temperatura do banho não varie.”
  • Explicação didática: o sistema pequeno tem capacidade térmica (calor específico e massa) muito menor; uma mesma quantidade de calor Q pode provocar uma grande variação de temperatura no sistema pequeno enquanto o banho, por ser enorme, praticamente não muda de temperatura.
  • Exemplo prático: um cubo de metal pequeno imerso num lago grande — o cubo pode aquecer/esfriar muito rápido enquanto a temperatura do lago não muda detectavelmente.
  • Conclusão: a alternativa a) é verdadeira.

Passo 6

Aplicando os conceitos à Parte A — avaliação da alternativa b):
  • A alternativa b) diz: “a variação de entropia do sistema pequeno é Q/T_{\text{banho}}.”
  • Atenção didática: a fórmula \Delta S=\int \delta Q_{\text{rev}}/T aplica-se ao sistema quando o calor é transferido de forma reversível e a temperatura usada no denominador é a temperatura do corpo que está absorvendo o calor naquele instante. Se o sistema troca calor com o banho enquanto permanece sempre na mesma temperatura do banho (processo quase reversível térmico), então \Delta S_{\text{sistema}}=Q/T_{\text{banho}}. MAS, na prática, o sistema pequeno pode estar em temperatura diferente do banho durante a transferência, ou o processo pode ser irreversível; aí não se pode afirmar que \Delta S_{\text{sistema}}=Q/T_{\text{banho}}.
  • Conclusão: a alternativa b) é falsa em geral (apenas verdadeira em casos especiais reversíveis e isotermais do sistema à T_{\text{banho}}).

Passo 7

Aplicando os conceitos à Parte A — avaliação da alternativa c):
  • A alternativa c) diz: “se a variação de temperatura do sistema for muito grande, o banho também sofre variação perceptível de temperatura.”
  • Argumento: como o banho é muito maior ( N_{\text{banho}}\gg N_{\text{sistema}}), mesmo uma grande variação de temperatura do sistema pequeno costuma corresponder a troca de energia muito pequena comparada à energia térmica total do banho; por isso a temperatura do banho permanece praticamente inalterada.
  • Conclusão: a alternativa c) é falsa.

Passo 8

Passando à Parte B: conceitos extras quando o banho é também de pressão
  • Definição: banho térmico e de pressão significa que tanto a temperatura T_{\text{banho}} quanto a pressão P_{\text{banho}} são (essencialmente) constantes durante as trocas com o sistema pequeno.
  • Trabalho e entropia: o trabalho mecânico W trocado entre sistema e banho não carrega entropia por si só; a entropia do banho muda por conta do calor trocado, segundo
\Delta S_{\text{banho}}=\frac{-Q}{T_{\text{banho}}}.
  • Importante: a presença de trabalho W altera energia interna do sistema e do banho (pela 1ª lei), mas não aparece na fórmula direta da variação de entropia do banho — a entropia do banho é afetada apenas pelo calor trocado, desde que a pressão e temperatura do banho permaneçam constantes.

Passo 9

Aplicando os conceitos à Parte B — avaliação da alternativa a):
  • A alternativa a) diz: “a variação da entropia do banho térmico e de pressão é -Q/T_{\text{banho}}.”
  • Explicação: conforme o passo anterior, o trabalho W não transporta entropia e a entropia do banho depende do calor que ele perde/ganha. Assim a fórmula continua válida.
  • Conclusão: a alternativa a) é verdadeira.

Passo 10

Aplicando os conceitos à Parte B — avaliação da alternativa b):
  • A alternativa b) diz: “o sistema pequeno imerso no banho mantém sua entropia constante.”
  • Comentário didático: nada garante que a entropia do sistema pequeno permaneça constante — ela varia sempre que há trocas de calor (ou processos irreversíveis) que alterem a desordem do sistema. Somente num processo especialmente construído (ex.: ciclo reversível isentrópico) isso ocorreria; não é uma propriedade geral de sistemas em banho.
  • Conclusão: a alternativa b) é falsa.

Passo 11

Aplicando os conceitos à Parte B — avaliação da alternativa c):
  • A alternativa c) diz: “não há variação de temperatura nem de pressão do banho térmico.”
  • Interpretação: por definição de banho térmico e de pressão, as variáveis intensivas T_{\text{banho}} e P_{\text{banho}} permanecem essencialmente constantes durante as trocas com o sistema pequeno.
  • Observação: como em A(e), “não há variação” é a aproximação prática usada em termodinâmica quando o reservatório é muito grande.
  • Conclusão: a alternativa c) é verdadeira (no sentido usual de reservatório).

Passo 12

Aplicando os conceitos à Parte B — avaliação da alternativa d):
  • A alternativa d) diz: “não há variação no volume do banho quando o volume do sistema pequeno varia à pressão constante.”
  • Análise didática: volume é uma variável extensiva. Se o sistema pequeno aumenta seu volume e o ambiente/banho está mecanicamente conectado (por exemplo, pistão comum ou recipiente de volume total fixo), o volume do banho geralmente muda para acomodar essa variação — a pressão do banho pode permanecer constante se o banho for grande, mas o volume do banho pode se ajustar. Mesmo que a variação do volume do banho seja muito pequena (porque o banho é grande), afirmar que “não há variação no volume do banho” como verdade absoluta é incorreto. O correto é dizer que a pressão é mantida constante; o volume do banho pode variar (em geral muda, ainda que pouca coisa).
  • Conclusão: a alternativa d) é falsa.

Resposta

A: a), d), e)\nB: a), c)

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