Quando um sistema isolado passa de um estado de equilíbrio a outro por uma transformação irreversível, como podemos calcular a variação da entropia
do sistema entre esse dois estados?
a) A variação da entropia é zero porque um sistema isolado não troca calor.
b) Basta calcular a integral de
, pelo caminho irreversível, do estado inicial até o final.
c) Podemos calcular a variação da entropia de um processo reversível que leve do mesmo estado inicial ao mesmo estado final do sistema, pois será a mesma que a variação pelo processo irreversível
d) Não é possível calcular a variação da entropia de um processo irreversível, somente sabemos que é maior que zero.
e) Se o estado inicial e final são de equilíbrio, a transformação não pode ser irreversível.
a) A variação da entropia é zero porque um sistema isolado não troca calor.
b) Basta calcular a integral de
c) Podemos calcular a variação da entropia de um processo reversível que leve do mesmo estado inicial ao mesmo estado final do sistema, pois será a mesma que a variação pelo processo irreversível
d) Não é possível calcular a variação da entropia de um processo irreversível, somente sabemos que é maior que zero.
e) Se o estado inicial e final são de equilíbrio, a transformação não pode ser irreversível.
Passo 1
O enunciado pergunta: quando um sistema isolado passa de um estado de equilíbrio a outro por uma transformação irreversível, como calcular a variação da entropia
do sistema entre esses dois estados?
As opções dadas são:
As opções dadas são:
a) A variação da entropia é zero porque um sistema isolado não troca calor.
b) Basta calcular a integral de , pelo caminho irreversível, do estado inicial até o final.
c) Podemos calcular a variação da entropia de um processo reversível que leve do mesmo estado inicial ao mesmo estado final do sistema, pois será a mesma que a variação pelo processo irreversível.
d) Não é possível calcular a variação da entropia de um processo irreversível, somente sabemos que é maior que zero.
e) Se o estado inicial e final são de equilíbrio, a transformação não pode ser irreversível.
b) Basta calcular a integral de
c) Podemos calcular a variação da entropia de um processo reversível que leve do mesmo estado inicial ao mesmo estado final do sistema, pois será a mesma que a variação pelo processo irreversível.
d) Não é possível calcular a variação da entropia de um processo irreversível, somente sabemos que é maior que zero.
e) Se o estado inicial e final são de equilíbrio, a transformação não pode ser irreversível.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: o sistema é isolado (logo não troca calor com o exterior), o processo em questão é irreversível e tanto o estado inicial quanto o final são estados de equilíbrio.
Passo 2
Vamos entender o que é entropia e uma relação fundamental que a define em processos reversíveis. Definição prática que vamos usar: para uma transformação reversível infinitesimal, a variação infinitesimal de entropia é
onde:
-
é a variação infinitesimal da entropia do sistema; -
é a quantidade infinitesimal de calor trocada ao longo de um caminho reversível; -
é a temperatura absoluta (em kelvin) na qual essa troca ocorre.
Explicação: essa fórmula diz que, ao longo de um caminho reversível, você pode “somar” pequenas parcelas
para obter a mudança total de entropia. Importante: aqui usamos sublinhado em “rev” para lembrar que essa expressão vale exatamente para caminhos reversíveis.
Passo 3
Propriedade crucial: entropia é uma função de estado. Isso significa que a variação total de entropia entre um estado inicial
e um estado final
,
, depende apenas dos estados
e
, e não do caminho físico seguido entre eles. Em símbolos:
é a mesma seja o processo real reversível ou irreversível. Por isso podemos calcular
escolhendo qualquer caminho conveniente que seja reversível entre
e
, e usar
Isso é permitido porque a entropia sendo função de estado garante que o resultado da integral sobre um caminho reversível que liga
a
é único e igual à variação de entropia do próprio sistema entre esses estados, mesmo que o processo real tenha sido irreversível.
Passo 4
Clausius e desigualdade: para um processo qualquer (reversível ou irreversível),
onde
é o calor efetivamente trocado no processo real. A igualdade vale somente se o processo for reversível. Consequência importante para sistema isolado: para um sistema isolado
ao longo do processo real (não há troca de calor com o exterior), portanto
Ou seja: em um sistema isolado a entropia não diminui; ela aumenta para processos irreversíveis e permanece constante apenas se o processo for reversível (caso raro para isolado).
Passo 5
Exemplo concreto e clássico (muito útil para a prova): expansão livre de um gás ideal em um recipiente isolado. Situação: inicialmente o gás ocupa volume
em equilíbrio; depois, por uma abertura, expande-se espontaneamente e, ao final, está em equilíbrio ocupando volume
. Processo real: irreversível e isolado (
). Como calcular
?
Escolhemos um caminho reversível conveniente entre os mesmos estados: uma expansão isotérmica reversível do gás ideal de
a
à mesma temperatura
. Para essa expansão reversível temos:
e como para gás ideal
, então
Dividindo por
e integrando:
Esse valor é a variação de entropia do gás entre os estados de equilíbrio inicial e final — vale tanto para a expansão reversível escolhida quanto para a expansão livre irreversível real, porque
é função de estado. Note que
quando
, coerente com a segunda lei.
Passo 6
Interpretações das alternativas com base no que vimos:
- Sobre a alternativa (a): dizer que
apenas porque o sistema isolado não troca calor é falso. A ausência de troca de calor com o exterior ( ) garante , mas para processos irreversíveis a entropia aumenta ( ). Então (a) está errada. - Sobre (b): integrar
pelo caminho irreversível não dá, em geral, a variação de entropia, porque a relação vale somente para processos reversíveis. Assim (b) está errada. - Sobre (d): é verdade que para um processo irreversível em um sistema isolado podemos afirmar
, mas é falso que não podemos calcular . Pela propriedade de função de estado podemos calcular escolhendo um caminho reversível que ligue os mesmos estados. Então (d) está incorreta. - Sobre (e): é perfeitamente possível que o estado inicial e final sejam estados de equilíbrio e que a transformação entre eles seja irreversível (ex.: expansão livre do gás). Logo (e) é falsa.
- Sobre (c): diz exatamente a propriedade útil: podemos calcular
por um processo reversível entre os mesmos estados, e esse valor será igual à variação de entropia do processo irreversível real. Isso está correto.
Passo 7
Resumo amigável e incentivo: então a ideia chave para a prova é decorar e entender duas coisas: (1) entropia é função de estado — depende só de estado inicial e final; (2) a fórmula prática para calcular
é sempre usar um caminho reversível conveniente e avaliar
. Com isso você resolve casos como expansão livre, mistura irreversível, etc. Vai dar certo — respira fundo, e lembre-se desse procedimento na hora da prova!
Resposta
c