De um baralho de 52 cartas, uma é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de sair um valete ou uma carta de ouros?

Passo 1

O enunciado pede: qual a probabilidade de, ao extrair uma carta aleatoriamente de um baralho de 52 cartas, sair um valete ou uma carta de ouos (ouros = naipe de diamantes). Informações dadas que vamos usar: o baralho tem 52 cartas e a extração é ao acaso (todas as cartas igualmente prováveis). A pergunta é uma única: calcular P(\text{valete ou ouros}).

Passo 2

Vou definir dois eventos para organizar as ideias:
  • Seja A o evento “sair um valete”.
  • Seja B o evento “sair uma carta de ouros”.
Agora preciso saber quantas cartas satisfazem cada evento:
  • Quantas cartas são valetes? Existem 4 valetes (um por naipe), logo |A| = 4.
  • Quantas cartas são de ouros? Cada naipe tem 13 cartas, logo |B| = 13.
Explicação didática: |A| significa "número de resultados favoráveis ao evento A". Como há 4 naipes, há 4 valetes; como cada naipe tem 13 cartas, o naipe de ouros tem 13 cartas.

Passo 3

Temos que verificar a interseção A\cap B: quantas cartas são ao mesmo tempo valete e de ouros? Só existe uma: o valete de ouros. Logo |A\cap B| = 1.
Motivo didático: se não subtrairmos essa interseção ao somar |A| + |B| vamos contar o valete de ouros duas vezes (uma vez como valete e outra como carta de ouros). Por isso precisamos considerar a interseção.

Passo 4

Usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos (fórmula básica que você deve decorar e saber aplicar):
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Nessa fórmula:
  • P(A\cup B) é a probabilidade de acontecer A ou B (pelo menos um dos dois).
  • P(A) é a probabilidade de A.
  • P(B) é a probabilidade de B.
  • P(A\cap B) é a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo.
Como todas as cartas são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é o número de resultados favoráveis dividido por 52. Assim:
P(A)=\frac{|A|}{52}=\frac{4}{52},\qquad P(B)=\frac{|B|}{52}=\frac{13}{52},\qquad P(A\cap B)=\frac{|A\cap B|}{52}=\frac{1}{52}.

Passo 5

Agora aplico a fórmula substituindo os valores:
P(A\cup B)=\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{4+13-1}{52}=\frac{16}{52}.
Explicação alternativa curta (útil na prova): conte diretamente as cartas favoráveis sem dupla contagem: são os 13 ouros mais os valetes dos outros naipes ( 3 valetes que não são de ouros), totalizando 13+3=16 cartas favoráveis, portanto 16 em 52.

Passo 6

Simplifico a fração para ficar mais apresentável. Dividindo numerador e denominador por 4 (máximo divisor comum):
\frac{16}{52}=\frac{16\div 4}{52\div 4}=\frac{4}{13}.
Dica prática para a prova: quando tiver “ou” entre duas condições, lembre da fórmula da união ou conte os favoráveis e garanta que não está contando nenhum elemento duas vezes.

Resposta

\frac{4}{13}

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