De um baralho de 52 cartas, uma é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de sair um valete ou uma carta de ouros?
Passo 1
O enunciado pede: qual a probabilidade de, ao extrair uma carta aleatoriamente de um baralho de 52 cartas, sair um valete ou uma carta de ouos (ouros = naipe de diamantes). Informações dadas que vamos usar: o baralho tem
cartas e a extração é ao acaso (todas as cartas igualmente prováveis). A pergunta é uma única: calcular
.
Passo 2
Vou definir dois eventos para organizar as ideias:
- Seja
o evento “sair um valete”. - Seja
o evento “sair uma carta de ouros”.
Agora preciso saber quantas cartas satisfazem cada evento:
- Quantas cartas são valetes? Existem
valetes (um por naipe), logo . - Quantas cartas são de ouros? Cada naipe tem
cartas, logo .
Explicação didática:
significa "número de resultados favoráveis ao evento
". Como há 4 naipes, há 4 valetes; como cada naipe tem 13 cartas, o naipe de ouros tem 13 cartas.
Passo 3
Temos que verificar a interseção
: quantas cartas são ao mesmo tempo valete e de ouros? Só existe uma: o valete de ouros. Logo
.
Motivo didático: se não subtrairmos essa interseção ao somar
vamos contar o valete de ouros duas vezes (uma vez como valete e outra como carta de ouros). Por isso precisamos considerar a interseção.
Passo 4
Usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos (fórmula básica que você deve decorar e saber aplicar):
Nessa fórmula:
-
é a probabilidade de acontecer ou (pelo menos um dos dois). -
é a probabilidade de . -
é a probabilidade de . -
é a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo.
Como todas as cartas são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é o número de resultados favoráveis dividido por
. Assim:
Passo 5
Agora aplico a fórmula substituindo os valores:
Explicação alternativa curta (útil na prova): conte diretamente as cartas favoráveis sem dupla contagem: são os
ouros mais os valetes dos outros naipes (
valetes que não são de ouros), totalizando
cartas favoráveis, portanto
em
.
Passo 6
Simplifico a fração para ficar mais apresentável. Dividindo numerador e denominador por
(máximo divisor comum):
Dica prática para a prova: quando tiver “ou” entre duas condições, lembre da fórmula da união ou conte os favoráveis e garanta que não está contando nenhum elemento duas vezes.