Uma caixa contém 60 bolas de mesma massa e mesmo tamanho, numeradas de 1 a 60 .
Escolhendo aleatoriamente uma bola da caixa, qual é a probabilidade de que o número obtido seja múltiplo de 5 ?
Escolhendo aleatoriamente uma bola da caixa, qual é a probabilidade de que o número obtido seja múltiplo de 5 ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Há uma caixa com
bolas, todas de mesma massa e mesmo tamanho, numeradas de a . - Escolhe-se aleatoriamente uma bola da caixa (ou seja, cada bola tem a mesma chance de ser escolhida).
- Pergunta: qual é a probabilidade de que o número obtido seja múltiplo de
?
Informações relevantes listadas:
- Número de casos possíveis (total de resultados igualmente prováveis):
. - Precisamos encontrar o número de casos favoráveis (quantas dessas bolas têm números múltiplos de
). - A escolha é equiprovável por causa das bolas serem idênticas em massa e tamanho.
Passo 2
Vamos lembrar a definição que vamos usar: quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento
é
Aqui:
- O evento
= "sair um número múltiplo de ". - “Número de casos possíveis” é
(as bolas). - Resta encontrar “número de casos favoráveis”: quantos números entre
e são múltiplos de .
Explicação rápida: um número
é múltiplo de
se existe um inteiro
tal que
. Entre
e
, queremos todos os
dessa forma.
Passo 3
Vamos contar os múltiplos de
entre
e
. Eles formam uma progressão aritmética:
com primeiro termo
, último termo
e diferença
.
Número de termos de uma progressão aritmética quando conhecemos primeiro
, último
e razão
é
Aplicando:
Também é imediato ver que todo múltiplo de
até
corresponde a
com
, portanto há
múltiplos de
.
Logo, número de casos favoráveis =
.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da probabilidade:
Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por
:
Em forma decimal e percentual isso é
Passo 5
Interpretação final e dica rápida: a probabilidade de tirar um número múltiplo de
é
em
. Na prova, quando os resultados são igualmente prováveis, conte quantos resultados satisfazem a condição e divida pelo total — sempre verifique se todos os casos são mesmo equiprováveis (aqui, a hipótese das bolas iguais garante isso). Força — você consegue!