Uma caixa contém 60 bolas de mesma massa e mesmo tamanho, numeradas de 1 a 60 .
Escolhendo aleatoriamente uma bola da caixa, qual é a probabilidade de que o número obtido seja múltiplo de 5 ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Há uma caixa com 60 bolas, todas de mesma massa e mesmo tamanho, numeradas de 1 a 60.
  • Escolhe-se aleatoriamente uma bola da caixa (ou seja, cada bola tem a mesma chance de ser escolhida).
  • Pergunta: qual é a probabilidade de que o número obtido seja múltiplo de 5?
Informações relevantes listadas:
  • Número de casos possíveis (total de resultados igualmente prováveis): 60.
  • Precisamos encontrar o número de casos favoráveis (quantas dessas bolas têm números múltiplos de 5).
  • A escolha é equiprovável por causa das bolas serem idênticas em massa e tamanho.

Passo 2

Vamos lembrar a definição que vamos usar: quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento E é
P(E)=\frac{\text{número de casos favoráveis a }E}{\text{número de casos possíveis}}.úáúí
Aqui:
  • O evento E = "sair um número múltiplo de 5".
  • “Número de casos possíveis” é 60 (as 60 bolas).
  • Resta encontrar “número de casos favoráveis”: quantos números entre 1 e 60 são múltiplos de 5.
Explicação rápida: um número n é múltiplo de 5 se existe um inteiro k tal que n=5k. Entre 1 e 60, queremos todos os n dessa forma.

Passo 3

Vamos contar os múltiplos de 5 entre 1 e 60. Eles formam uma progressão aritmética:
5,\,10,\,15,\,\dots,\,60,
com primeiro termo 5, último termo 60 e diferença 5.
Número de termos de uma progressão aritmética quando conhecemos primeiro a_1, último a_n e razão r é
n=\frac{a_n-a_1}{r}+1.
Aplicando:
n=\frac{60-5}{5}+1=\frac{55}{5}+1=11+1=12.
Também é imediato ver que todo múltiplo de 5 até 60 corresponde a 5\cdot k com k=1,2,\dots,12, portanto há 12 múltiplos de 5.
Logo, número de casos favoráveis = 12.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da probabilidade:
P(\text{múltiplo de }5)=\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}=\frac{12}{60}.úáí
Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 12:
\frac{12}{60}=\frac{1}{5}.
Em forma decimal e percentual isso é
\frac{1}{5}=0,2=20\%.

Passo 5

Interpretação final e dica rápida: a probabilidade de tirar um número múltiplo de 5 é 1 em 5. Na prova, quando os resultados são igualmente prováveis, conte quantos resultados satisfazem a condição e divida pelo total — sempre verifique se todos os casos são mesmo equiprováveis (aqui, a hipótese das bolas iguais garante isso). Força — você consegue!

Resposta

\dfrac{1}{5}=0,2=20\%

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