De um baralho com 52 cartas, retirando ao acaso simultaneamente 3 cartas, calcule a probabilidade de ocorrer:
as três cartas de ouros.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao retirar simultaneamente 3 cartas de um baralho de 52 cartas, todas as três serem de ouros. O conteúdo é probabilidade clássica com contagem de casos usando combinações. Vamos precisar da fórmula de combinação
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}
e do princípio de que, para probabilidade uniforme,
P(\text{evento}) = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}}.úáú

Passo 2

Calcular o número total de maneiras de escolher 3 cartas dentre 52, que é
\binom{52}{3} = \frac{52!}{3!\,49!} = \frac{52\cdot51\cdot50}{6} = 22100.

Passo 3

Calcular o número de maneiras de escolher 3 cartas de ouros. Há 13 cartas de ouros no baralho, então
\binom{13}{3} = \frac{13!}{3!\,10!} = \frac{13\cdot12\cdot11}{6} = 286.

Passo 4

Montar a probabilidade como a razão entre os casos favoráveis e o total:
P = \frac{\binom{13}{3}}{\binom{52}{3}} = \frac{286}{22100}.
Podemos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 26:
\frac{286}{22100} = \frac{11}{850}.

Resposta

\frac{11}{850}

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