Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
.
O conteúdo envolvido é limite de sequência e uso de fatoração para determinar o comportamento assintótico.
O conteúdo envolvido é limite de sequência e uso de fatoração para determinar o comportamento assintótico.
Passo 2
Para estudar o limite de
, fatoramos
em numerador e denominador. Temos
Quando
,
e
, logo
Passo 3
O fator
faz a sequência oscilar entre valores positivos e negativos. De fato:
- Para
, e . - Para
, e .
Passo 4
Como as duas subsequências
e
têm limites diferentes
e
, a sequência completa não tem limite único. Portanto ela não converge.
Resposta
A sequência diverge.