Em um baralho comum de 52 cartas, qual a probabilidade de retirar uma carta e ela ser um Ás ou uma carta de Copas?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Em um baralho comum de 52 cartas, qual a probabilidade de retirar uma carta e ela ser um Ás ou uma carta de Copas?”\n
Informações relevantes dadas (ou padrão do baralho que usamos):\n
  • O número total de cartas é \,52.\n
  • \,4 Áses no baralho (um de cada naipe).\n
  • \,13 cartas do naipe Copas.\n
  • A carta que é tanto Ás quanto Copas (a interseção) é exatamente \,1 carta: o Ás de Copas.

Passo 2

Primeiro conceito importante: quando todas as cartas são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
P(\text{evento})=\frac{\text{número de resultados favoráveis}}{\text{número total de resultados}}.úáú
Aqui o espaço amostral tem tamanho \,52, então qualquer probabilidade será uma fração com denominador \,52 antes de simplificar.

Passo 3

Definimos dois eventos para organizar a ideia:\n
  • Seja A o evento “sair um Ás”. Então o número de resultados favoráveis a A é |A|=4.\n
  • Seja C o evento “sair uma carta de Copas”. Então o número de resultados favoráveis a C é |C|=13.\n
    Note que a carta “Ás de Copas” pertence a ambos os eventos, por isso a interseção A\cap C tem |A\cap C|=1.

Passo 4

Quando queremos a probabilidade de ocorrer A ou C (ou seja, A\cup C), usamos a regra da união para evitar contagem dupla:
P(A\cup C)=P(A)+P\text{(C)}-P(A\cap C).
Explicando por que subtrair a interseção: ao somar P(A) e P\text{(C)} contamos as cartas que estão em ambos os eventos duas vezes, então precisamos subtrair uma vez para contar cada resultado apenas uma vez.

Passo 5

Agora traduzimos contagens em probabilidades usando a fórmula da Passo 2. Primeiro escrevemos as probabilidades individuais como frações com denominador \,52:
P(A)=\frac{|A|}{52}=\frac{4}{52},\qquad P\text{(C)}=\frac{|C|}{52}=\frac{13}{52},\qquad P(A\cap C)=\frac{|A\cap C|}{52}=\frac{1}{52}.

Passo 6

Aplicando a fórmula da união:
P(A\cup C)=\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{4+13-1}{52}=\frac{16}{52}.
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum, que é \,4:
\frac{16}{52}=\frac{16\div4}{52\div4}=\frac{4}{13}.
Se quiser ver em forma decimal, \dfrac{4}{13}\approx 0,307692\ldots, ou arredondando 0,3077.

Passo 7

Resumo rápido para a prova: conte quantos Áses ( 4), quantas Copas ( 13), subtraia a carta que estava em ambas ( 1) para não contar duas vezes; divida pelo total ( 52) e simplifique. Você já tem um macete pronto e rápido para responder essa pergunta de cabeça!

Resposta

\dfrac{4}{13}\n
\approx 0,3077

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