Em um baralho comum de 52 cartas, qual a probabilidade de retirar uma carta e ela ser um Ás ou uma carta de Copas?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Em um baralho comum de
cartas, qual a probabilidade de retirar uma carta e ela ser um Ás ou uma carta de Copas?”\n
Informações relevantes dadas (ou padrão do baralho que usamos):\n
Informações relevantes dadas (ou padrão do baralho que usamos):\n
- O número total de cartas é
.\n - Há
Áses no baralho (um de cada naipe).\n - Há
cartas do naipe Copas.\n - A carta que é tanto Ás quanto Copas (a interseção) é exatamente
carta: o Ás de Copas.
Passo 2
Primeiro conceito importante: quando todas as cartas são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
Aqui o espaço amostral tem tamanho
, então qualquer probabilidade será uma fração com denominador
antes de simplificar.
Passo 3
Definimos dois eventos para organizar a ideia:\n
- Seja
o evento “sair um Ás”. Então o número de resultados favoráveis a é .\n - Seja
o evento “sair uma carta de Copas”. Então o número de resultados favoráveis a é .\n
Note que a carta “Ás de Copas” pertence a ambos os eventos, por isso a interseçãotem .
Passo 4
Quando queremos a probabilidade de ocorrer
ou
(ou seja,
), usamos a regra da união para evitar contagem dupla:
Explicando por que subtrair a interseção: ao somar
e
contamos as cartas que estão em ambos os eventos duas vezes, então precisamos subtrair uma vez para contar cada resultado apenas uma vez.
Passo 5
Agora traduzimos contagens em probabilidades usando a fórmula da Passo 2. Primeiro escrevemos as probabilidades individuais como frações com denominador
:
Passo 6
Aplicando a fórmula da união:
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum, que é
:
Se quiser ver em forma decimal,
, ou arredondando
.
Passo 7
Resumo rápido para a prova: conte quantos Áses (
), quantas Copas (
), subtraia a carta que estava em ambas (
) para não contar duas vezes; divida pelo total (
) e simplifique. Você já tem um macete pronto e rápido para responder essa pergunta de cabeça!