Em uma turma de 30 alunos, 10 gostam de matemática, 15 gostam de português e 5 gostam de ambas as matérias. Escolhendo um aluno ao acaso, qual a probabilidade de ele gostar de matemática OU de português?
Passo 1
O enunciado pergunta qual a probabilidade de, escolhendo um aluno ao acaso, ele gostar de matemática OU de português.
Informações dadas:
alunos no total.
gostam de matemática.
gostam de português.
gostam de ambas as matérias.
Informações dadas:
Passo 2
Definimos os conjuntos (para ficar organizado): seja
o conjunto dos alunos que gostam de matemática e
o conjunto dos alunos que gostam de português.
Em linguagem de contagem, a probabilidade de escolher um aluno que gosta de ou
é:
Em linguagem de contagem, a probabilidade de escolher um aluno que gosta de
Aqui "gostar de
ou
" significa pertencer a
(união).
Passo 3
Ao calcular o número de elementos de
precisamos ter cuidado para não contar duas vezes quem gosta de ambas. Se somarmos diretamente
quem está em
será contado duas vezes. Por isso usamos a regra de inclusão-exclusão:
Explicando:
conta todos os de
,
conta todos os de
, e subtraímos
uma vez para corrigir a dupla contagem.
Passo 4
Aplicando os números que o enunciado deu:
Então
Uma verificação intuitiva (diagrama de Venn): quem gosta só de matemática =
, só de português =
, das duas =
. Soma =
. Confere.
Passo 5
Agora a probabilidade pedida é o número favorável dividido pelo total:
Simplificando a fração por
:
Passo 6
Conversões úteis para a prova: a fração
em decimal é
(ou seja,
). Em porcentagem:
Dica rápida para a prova: se te derem números de alunos, sempre calcule primeiro
por inclusão-exclusão (ou com Venn) e depois divida pelo total.