Em uma turma de 30 alunos, 10 gostam de matemática, 15 gostam de português e 5 gostam de ambas as matérias. Escolhendo um aluno ao acaso, qual a probabilidade de ele gostar de matemática OU de português?

Passo 1

O enunciado pergunta qual a probabilidade de, escolhendo um aluno ao acaso, ele gostar de matemática OU de português.
Informações dadas:
\,30 alunos no total.
\,10 gostam de matemática.
\,15 gostam de português.
\,5 gostam de ambas as matérias.

Passo 2

Definimos os conjuntos (para ficar organizado): seja M o conjunto dos alunos que gostam de matemática e P o conjunto dos alunos que gostam de português.
Em linguagem de contagem, a probabilidade de escolher um aluno que gosta de M ou P é:
\text{probabilidade} = \frac{\text{número de alunos que gostam de }M\text{ ou }P}{\text{total de alunos}}.ú
Aqui "gostar de M ou P" significa pertencer a M\cup P (união).

Passo 3

Ao calcular o número de elementos de M\cup P precisamos ter cuidado para não contar duas vezes quem gosta de ambas. Se somarmos diretamente \,|M|+|P| quem está em M\cap P será contado duas vezes. Por isso usamos a regra de inclusão-exclusão:
|M\cup P| = |M| + |P| - |M\cap P|.
Explicando: |M| conta todos os de M, |P| conta todos os de P, e subtraímos |M\cap P| uma vez para corrigir a dupla contagem.

Passo 4

Aplicando os números que o enunciado deu:
|M| = 10,\quad |P| = 15,\quad |M\cap P| = 5.
Então
|M\cup P| = 10 + 15 - 5 = 20.
Uma verificação intuitiva (diagrama de Venn): quem gosta só de matemática = 10-5=5, só de português = 15-5=10, das duas = 5. Soma = 5+10+5=20. Confere.

Passo 5

Agora a probabilidade pedida é o número favorável dividido pelo total:
\text{probabilidade} = \frac{|M\cup P|}{30} = \frac{20}{30}.
Simplificando a fração por 10:
\frac{20}{30} = \frac{2}{3}.

Passo 6

Conversões úteis para a prova: a fração \frac{2}{3} em decimal é 0{,}\overline{6} (ou seja, 0{,}666\ldots). Em porcentagem:
\frac{2}{3}\times 100\% = 66{,}\overline{6}\%.
Dica rápida para a prova: se te derem números de alunos, sempre calcule primeiro |M\cup P| por inclusão-exclusão (ou com Venn) e depois divida pelo total.

Resposta

\frac{2}{3}
0{,}\overline{6}
66{,}\overline{6}\%

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