De um baralho comum ( 52 cartas) sacam-se sucessivamente e sem reposição três cartas. Quantas são as extrações nas quais a primeira carta é de copas, a segunda é um rei e a terceira é uma dama?

Passo 1

O enunciado pede o número de retiradas ordenadas de três cartas distintas de um baralho de 52 cartas, sem reposição, tais que a primeira seja de copas, a segunda seja um rei e a terceira seja uma dama. O conteúdo aqui é contagem em experimentos sem reposição com categorias que se sobrepõem (por exemplo, o rei de copas é simultaneamente um rei e uma carta de copas).

Passo 2

Vamos identificar as cartas especiais em copas: o rei de copas ( Kheartsuit) e a dama de copas ( Qheartsuit).
  • Total de copas: 13.
  • Dessas, 1 é Kheartsuit, 1 é Qheartsuit e as outras 11 são “copas comuns” (nem rei nem dama).

Passo 3

Dividimos em três casos conforme a primeira carta ( C1):
Caso A: C1=Kheartsuit (1 escolha).
Caso B: C1=Qheartsuit (1 escolha).
Caso C: C1 é uma das 11 copas que não são nem rei nem dama.

Passo 4

Em cada caso contamos as escolhas de C2 (rei) e C3 (dama):
Caso A ( C1=Kheartsuit):
  • Restam 52-1=51 cartas. Destes, reinam 3 reis. Logo C2: 3 escolhas.
  • Depois do rei, restam 50 cartas, todas as 4 damas ainda disponíveis. Logo C3: 4 escolhas.
    Total A = 1 times 3 times 4 = 12.
Caso B ( C1=Qheartsuit):
  • Restam 4 reis intactos, então C2: 4 escolhas.
  • Para C3, sobram 51–1=50 cartas, mas já foi retirada Qheartsuit, restam 3 damas. Logo C3: 3 escolhas.
    Total B = 1 times 4 times 3 = 12.
Caso C ( C1 é uma das 11 copas não especiais):
  • Nenhum rei ou dama foi retirado ainda, logo C2: 4 escolhas de rei;
  • E para C3: 4 escolhas de dama (nenhuma foi retirada).
    Total C = 11 times 4 times 4 = 176.

Passo 5

Somando os três casos:
12 + 12 + 176 = 200

Resposta

200 extrações.

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