De um baralho comum ( 52 cartas) sacam-se sucessivamente e sem reposição três cartas. Quantas são as extrações nas quais a primeira carta é de copas, a segunda é um rei e a terceira é uma dama?
Passo 1
O enunciado pede o número de retiradas ordenadas de três cartas distintas de um baralho de 52 cartas, sem reposição, tais que a primeira seja de copas, a segunda seja um rei e a terceira seja uma dama. O conteúdo aqui é contagem em experimentos sem reposição com categorias que se sobrepõem (por exemplo, o rei de copas é simultaneamente um rei e uma carta de copas).
Passo 2
Vamos identificar as cartas especiais em copas: o rei de copas (
) e a dama de copas (
).
- Total de copas:
. - Dessas, 1 é
, 1 é e as outras 11 são “copas comuns” (nem rei nem dama).
Passo 3
Dividimos em três casos conforme a primeira carta (
):
Caso A: (1 escolha).
Caso B: (1 escolha).
Caso C: é uma das 11 copas que não são nem rei nem dama.
Caso A:
Caso B:
Caso C:
Passo 4
Em cada caso contamos as escolhas de
(rei) e
(dama):
Caso A (
):
- Restam
cartas. Destes, reinam 3 reis. Logo : 3 escolhas. - Depois do rei, restam 50 cartas, todas as 4 damas ainda disponíveis. Logo
: 4 escolhas.
Total A =.
Caso B (
):
- Restam 4 reis intactos, então
: 4 escolhas. - Para
, sobram 51–1=50 cartas, mas já foi retirada , restam 3 damas. Logo : 3 escolhas.
Total B =.
Caso C (
é uma das 11 copas não especiais):
- Nenhum rei ou dama foi retirado ainda, logo
: 4 escolhas de rei; - E para
: 4 escolhas de dama (nenhuma foi retirada).
Total C =.
Passo 5
Somando os três casos: