Calcule a variância e o desvio padrão das distribuições:
№ DE CARAS 0 1 2 3 4 5
FREQUÊNCIAS 4 14 34 29 16 3

Passo 1

O enunciado dá uma distribuição de frequência para o número de caras em lançamentos, com xiin0,1,2,3,4,5 e frequências fi. O conteúdo é Estatística Descritiva: vamos precisar calcular a média bar x, o segundo momento E(x^2), a variância sigma^2 e o desvio padrão sigma.

Passo 2

Calcular o total de observações
N = sumi fi = 4 + 14 + 34 + 29 + 16 + 3 = 100

Passo 3

Calcular a média
bar x = 1Nsumi xi,fi = 0cdot4 + 1cdot14 + 2cdot34 + 3cdot29 + 4cdot16 + 5cdot3100 = 248100 = 2,48

Passo 4

Calcular o segundo momento
E(x^2) = 1Nsumi xi^2,fi = 0^2cdot4 + 1^2cdot14 + 2^2cdot34 + 3^2cdot29 + 4^2cdot16 + 5^2cdot3100 = 742100 = 7,42

Passo 5

Usar a fórmula da variância populacional
sigma^2 = E(x^2) - (bar x)^2 = 7,42 - (2,48)^2 = 7,42 - 6,1504 = 1,2696

Passo 6

Calcular o desvio padrão
sigma = raizsigma^2 = raiz1,2696 approx 1,127

Resposta

Variância: sigma^2 = 1,2696
Desvio padrão: sigma approx 1,127

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