De um baralho comum (com 52 cartas) são selecionadas cartas ao acaso, sem reposição, sucessivamente. Qual é a probabilidade de que a terceira carta de espadas seja selecionada na
extração?
Passo 1
Imagina que a gente tem um baralho de 52 cartas, com 13 espadas. A gente vai tirar cartas uma a uma, sem repor, e quer saber qual a probabilidade de a terceira espada aparecer exatamente na 6ª retirada.
Conteúdo: probabilidade, distribuição hipergeométrica e probabilidade condicional.
O que vamos usar:
Conteúdo: probabilidade, distribuição hipergeométrica e probabilidade condicional.
O que vamos usar:
- Combinações
- Fórmula da distribuição hipergeométrica
- Fórmula de probabilidade condicional
Passo 2
Primeiro, define o evento A = “exatamente 2 espadas nas primeiras 5 cartas”.
A distribuição hipergeométrica diz que, ao tirar cartas de um total de
com
sucessos, a chance de ter exatamente
sucessos é
A distribuição hipergeométrica diz que, ao tirar
Aqui
,
,
,
. Então
Passo 3
Agora define B = “6ª carta é espadas, dado que A ocorreu”.
Depois de tirar 5 cartas com 2 espadas, sobraram cartas e
espadas. Logo
Depois de tirar 5 cartas com 2 espadas, sobraram
Pela regra da probabilidade condicional, a chance dos dois eventos ocorrerem (ter 2 espadas nas 5 primeiras e a 3ª na 6ª) é
Resposta
A probabilidade é aproximadamente
(ou
).