Em certa região, a previsão do tempo é realizada independentemente por dois postos meteorológicos, um da Aeronáutica e outro da Marinha. Considerem-se os seguintes eventos, relacionados com a previsão do tempo para certo dia naquela região.
M= “O posto da Marinha preverá tempo bom”;
A= “O posto da Aeronáutica preverá tempo bom”;
T= “O tempo será bom”.
Pesquisas anteriores permitem estimar as seguintes probabilidades:
lll P(MAT)=0,50 & P(MA)=0,60 & P(M)=0,67 P(MT)=0,55 & P(AT)=0,67 P(M T)=0,53 & P(M A)=0,06
Calcular as probabilidades dos seguintes eventos:
e) “O tempo será bom e o posto da Marinha preverá o contrário do que preverá o posto da Aeronáutica”.

Passo 1

Resumo da questão: queremos calcular a probabilidade do evento
T;wed>=;l(Marinha prevê o contrário da Aeronáuticar)êáá
ou seja
Pl[T;wed>=;((Mwed>=overline A);lor;(overline Mwed>= A))r]
Conteúdo: Probabilidade de interseções e soma de eventos disjuntos.
O que vamos usar:
  1. Se dois eventos e são disjuntos,
    .
  2. A fórmula de decomposição
    .

Passo 2

Vamos separar o que queremos em duas partes disjuntas:
Pl(Twed>=(Mwed>=overline A)r) e Pl(Twed>=(overline Mwed>= A)r)
Primeiro P(Mwed>= T) = P(Mwed>= Awed>= T);+;P(Mwed>=overline Awed>= T) .
Usamos que
P(Mwed>=overline Awed>= T) = 0,55 - 0,50 = 0,05
Sabemos e .
Logo

Passo 3

Agora P(Awed>= T) = P(Mwed>= Awed>= T);+;P(overline Mwed>= Awed>= T) .
Usamos
P(overline Mwed>= Awed>= T) = 0,67 - 0,50 = 0,17
Sabemos e .
Logo

Passo 4

Como Pl[Twed>=(previsões opostas)r] = 0,05 + 0,17 = 0,22 e são disjuntos, somamos:
õ

Resposta

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