Um dado é lançado duas vezes, consecutivamente, observando-se o número de pontos. Qual é a probabilidade de não haver repetição de resultado nos dois lançamentos?
Passo 1
Beleza, o exercício diz: “A gente lança um dado duas vezes e quer saber qual a probabilidade de não sair o mesmo número nos dois lançamentos.”
Conteúdo: probabilidade clássica (espaço amostral, eventos e razão de contagens).
O que precisamos: entender quantos resultados possíveis existem ao lançar um dado duas vezes e quantos desses não repetem o número.
Conteúdo: probabilidade clássica (espaço amostral, eventos e razão de contagens).
O que precisamos: entender quantos resultados possíveis existem ao lançar um dado duas vezes e quantos desses não repetem o número.
Passo 2
Vamos definir o espaço amostral Ω.
Quando você lança um dado duas vezes, cada resultado é um par ordenado (primeiro lançamento, segundo lançamento).
Como o dado tem 6 faces, temos no total
Quando você lança um dado duas vezes, cada resultado é um par ordenado (primeiro lançamento, segundo lançamento).
Como o dado tem 6 faces, temos no total
resultados igualmente prováveis (de (1,1) até (6,6)).
Passo 3
Agora o evento “não haver repetição” significa que o segundo lançamento mostra um número diferente do primeiro.
Para cada resultado do primeiro lançamento (6 possibilidades), o segundo só pode ser um dos outros 5 números.
Então o número de casos favoráveis é
Para cada resultado do primeiro lançamento (6 possibilidades), o segundo só pode ser um dos outros 5 números.
Então o número de casos favoráveis é
Passo 4
Pela definição de probabilidade clássica, a probabilidade de um evento
é
Aqui
= “não há repetição”, então
Resposta
A probabilidade de não sair o mesmo número nos dois lançamentos é
.